Nombre pentachorique centré

En utilisant la formule ${\displaystyle PC_{n}-PC_{n-1}=(S-1)+A(n-2)+F(P_{k,n}-k(n-1))+CQ_{n}}$ donnée dans l’article sur les nombres 4-polytopiques centrés, on a ici : ${\displaystyle S=5,A=10,F=10,C=5}$ ; ${\displaystyle k=3}$ et ${\displaystyle P_{3,n}=n(n+1)/2}$ ; enfin ${\displaystyle Q_{n}=n(n+1)(n+2)/6-4-6(n-2)-4(n(n+1)/2-3(n-1))}$.

On obtient ${\displaystyle PC_{n}-PC_{n-1}=5(n-1)((n-1)^{2}+5)}$, ce qui donne bien ${\displaystyle PC_{n}={\frac {5n^{4}-10n^{3}+55n^{2}-50n+24}{24}}}$.

• Nombre 4-polytopique centré
• Nombre pentachorique (non centré)

• Arithmétique et théorie des nombres