ピタゴラス

ピタゴラスが組織した教団は秘密主義で、内部情報を外部に漏らすことを厳しく禁じ、違反者は船から海に突き落とした。そのため教団内部の研究記録や、ピタゴラス本人の著作物は後世に一点も伝わっていない。そこでピタゴラス個人の言行や人物像は、教団壊滅後に各地に離散した弟子の著作や、後世の伝記、数学に関する本の注釈といった間接的な情報でできあがっている^[12]。彼の肖像や彫像類も、すべて後世の伝聞や想像で作られたイメージであり、実際にどういう風貌をした人物だったかも不明である。

ピタゴラスは紀元前6世紀ころ、古代ギリシャ文化圏の東辺に位置する、現在のトルコ沿岸にあるイオニア地方のサモス島で、宝石細工師の息子として生まれた。父親はレバノンのティルス出身であるとする説がある^[13][14] 。近くの町には、著名な哲学者のタレスが住んでいた。

伝記によると、彼は若くして知識を求めて島を旅だち、古代オリエント世界の各地を旅した。エジプトでは幾何学と宗教の密儀を学び、フェニキアで算術と比率、カルデア人（バスク語版）から天文学を学んだという。ポルピュリオスなどの伝記によれば、ゾロアスター教の司祭のもとで学んだといわれる^[15]。さらにはイギリスやインドにまで旅したという伝説もある^[16]。

彼は20年にわたった放浪の末に、当時存在した数学知識のすべてを身につけて、故郷のサモス島に戻ってきた。しかしサモスは僭主ポリュクラテスの抑圧支配下にあり、学問研究に向かなかったため、イタリア半島の植民市に移住し、その弁舌で多くの人々を魅了した^[12]。彼はクロトンで、彼の思想に共鳴する多くの弟子とともにピタゴラス教団、またはピタゴラス学派と呼ばれる集団を立ち上げた。この教団はやがて地域の有力者の保護を得て大きな力を持つようになり、数百人の信者を集め、ピタゴラスも弟子だったテアノという女性と結婚して^[17]、大いに繁栄した。ところがある時、この後援者が政争に巻き込まれて失脚する。このとき、かつて教団への加入を希望したがテストで落とされて門前払いになった人物が、その遺恨から市民を扇動した。教団は暴徒と化した市民に焼き打ちされて壊滅し、ピタゴラスも殺されたという。

サイモン・シンはピタゴラスは紀元前6世紀に、あらゆる事象には数が内在していること、そして宇宙のすべては人間の主観ではなく数の法則に従うのであり、数字と計算によって解明できるという思想を確立したと述べている^[18]。彼は和音の構成から惑星の軌道まで、多くの現象に数の裏付けがあることに気がついた。そしてついには、宇宙の全ては数から成り立つと宣言した。彼がこの思想にもとづいて創始したピタゴラス教団は、数の性質を研究することにより、宇宙の真理を追究しようとした。教団に入門するには数学の試験があったが、この試験は相当難しく、数学に適性のある者だけが選抜されて教団に集まった。そしてピタゴラス教団は、古代世界で最も著名な数学の研究機関となった。この学派は10を完全な数と考え、10個の点を三角形の形に配置したテトラクテュス（英語版）を紋章とした。ピタゴラスと教団はユークリッド原論にも含まれるさまざまな数学定理を発見したという伝承があり、アポロドーロスの詩には、ピタゴラスが「かの有名な定理を発見したとき、牡牛を生贄に捧げ祝った」と讃えた句がある^{[注 1]}。

一方でピタゴラスは数の調和や整合性を不合理なほど重視し、完全数や友愛数を宗教的に崇拝した。そのため教団の1人であるヒッパソスが無理数を発見したとき、その存在を認めようとせず、発見者を死刑にしてしまったとの伝承がある。分数でも整数でも書き表せない奇怪な数が存在することは、彼の思想を根本から否定するものだったという^{[注 2]}。ただし、この伝説は現在では否定されている（→#伝説の検証）。「ヒッパソスを死刑にした」というのも証拠の乏しい俗説であり、史実かどうかは疑わしい^[21]。

ピタゴラスの哲学は、ゾロアスター教や道教と同じく二元論が基礎となっており、現象世界を考察する十項目の対立項を提示した^[22]。彼の数学や輪廻転生についての思想はプラトンにも大きな影響を与えた。アリストテレスは『形而上学』のなかで、この対立項を再現している。彼はオルペウス教の影響を受けてその思想の中で輪廻を説いていたとされている。

ピタゴラスは音律の数による基礎づけを確立した、という伝承がある^[23]。後世、彼の名にちなんでよばれた音律（ピタゴラス音階）においては、オクターヴを2：1、完全五度を3：2、完全四度を4：3、そして完全五度と完全四度の差としての全音を9：8とする^[23]。

紀元5世紀、ボエティウスは著書の『音楽教程』の冒頭にピタゴラスが音程と数比の関係を発見した経緯を記している。ある日鍛冶屋の前を通ったピタゴラスは、作業場の何人かの職人が打っているハンマーの音が共鳴して、快い協和音を発していることに気が付いた。中に入って調べてみると、ハンマーの音程は、その重量と関係があった。そこには五本のハンマーがあったが、四本の鎚の重さは「12 : 9 : 8 : 6」の単純な数比の関係にあることが解ったのである。単純な比になっていない他の1本のハンマーだけは、鳴らすと不協和音がした。しかし、実際にはこの原理は楽器の弦の長さの比率においては正しいが、金槌の重さには当てはまらない。その上、ピタゴラスの死後数世紀たったのちに初めてあらわれることから、事実だとは考えられていない。

また、モノコードと呼ばれる1本のガットと自在に動かせる駒で構成される調律道具を発明したともいわれる^[22]。

ピタゴラスに由来するとされるもう一つの音楽に関する学説は、「天球の音楽」の理論である。これは各惑星がある楽音に対応し、それらがハーモニーを形成しているというものである^[23]。

ピタゴラスの死後、彼の信奉者は音楽理論に関する学派を形成するが、ピタゴラスの学説が古代ギリシアの音楽の実践に影響を及ぼした可能性はほとんどない^[23]。

ピタゴラス音律は周波数の比率が3：2の音程の積み重ねに基づく音律である。これは中国の三分損益法と同様である。ピタゴラスコンマはピタゴラス音律における異名同音の差である。

理由は明らかでないが、ピタゴラスは豆を酷く嫌った。そのためピタゴラス教団は、豆を食べない規則を全員に強制した。この奇癖は迷信の多かった当時でも異様に思われ、理由についての色々な臆測があり、アリストテレスは「豆は性器に似ている、あるいはまた地獄の門に似ているから」と書いている。また「食べない方が胃によく安眠が出来るから」という単なる健康上の理由であるともいい、さらに「選挙のときの籤に使われるから」という、政治的理由であったともいう^[24][25]。ディオゲネス・ラエルティオスは『ギリシア哲学者列伝』の中でピタゴラスの最期に関する4つの説を紹介している^[26]が、それによると彼は豆畑を通って逃げるより、追っ手に捕まって殺されることを選んでいる^[25] 。

1. クロトンで暴徒に家に放火され、逃げ出したが豆畑のふちに追いつめられ、咽喉を切られて殺された。
2. メタポンティオンのムゥサの女神たちの神殿に逃げ込み、40日間の断食をした後で死んだ。 - ディカイアルコスの説
3. メタポンティオンに退き、断食をして死んだ。 - ヘラクレイトスの説
4. アクラガス人とシュラクサイ人との戦闘で、アクラガス側に参加して戦った。しかしアクラガス軍が敗走し、ピタゴラスは豆畑を避けて廻り道をしたためシュラクサイ軍に追いつかれて殺された。 - ヘルミッポスの説

ルネサンス期に数学は自然界を解く鍵であると考えられるようになった^[27]。西洋近代科学の背後には自然すなわち万物は数学で記述できるという信念がある。このときにピタゴラスは再登場した。ニコラウス・クザーヌスやコペルニクス、ケプラーらがピタゴラスは古代において様々な科学的発見をなしたと考えた。

ニュートンに至っては万有引力の発見をピタゴラスに遡らせた^[27]。ニュートンは、神が文明の最初期に一握りの賢者に永遠の真理を明らかにしたが、時が経つにつれてその知識はおぼろげになり、ついには失われてしまった、自らの数学研究は本質的に古代人の智慧を再発見する現代の神学者の仕事である、と信じていた^[28]。古代神学によって自分の発見がどのように予期されていたかを示すために執筆した自筆稿（ロンドン王立協会収蔵。「クラシカル・スコリア」と呼ばれている）の中で、ニュートンは次のように書いた。

…マクロビウスが証言しているように、ピュタゴラス〔ママ〕はさまざまな重りを付けて羊の腸あるいは牛の腱を引っ張ってみて、そこから天界の調和の比率を知ったのである。そこで、彼はこうした実験によって、太さが同じ弦にあらゆる音を出させる重りは⋯⋯楽器が同じ音を出す弦の長さの平方に反比例することを確認した。ところがマクロビウスの証言によると、ピュタゴラスはこれらの実験で発見した比率を天に適用した。ということは、重りを惑星の重さと、弦の長さを惑星間の距離と対比した。彼は天の調和を用いて、惑星の太陽へと向かう重さは太陽からの距離の平方に反比例することを理解したのである^[29][30]。

—アイザック・ニュートン

無論、ピタゴラスはこのようなことは何一つ行っていない^[31]。

フリーメイソンの起源に定説はなく諸説ある^[32]。数ある起源説のうちの一つに、ピタゴラス起源説がある。広く旅をし、西洋と東洋のすべての秘儀に通暁していたと信じられていたピタゴラスを中心とするピタゴラス教団は、一種の密儀集団としてフリーメイソンと組織的にも類似するものを持っていたとも、フリーメイソンはピーター・ガウアー（ピタゴラスの英語名）なる人物によって西洋にもたらされた東洋の知恵であるとも言われる。ただし、多くのフリーメイソン史家によって支持されているのは中世石工職人組合（ギルド）起源説であり、ピタゴラス起源説ではない。

ピタゴラスはフリーメイソンの伝説の中にも現れる^[33]。フリーメイソンの伝承によれば、創世記で音楽と音楽家の元祖とされるユバルが天文学上の発見と音楽の秘密を刻んだという2本の柱は、ノアの洪水後にピタゴラスとヘルメス・トリスメギストスによって一本ずつ発見されたのだという。