静岡県袋井市宇刈大日に生まれる。袋井市立山名小学校、袋井市立周南中学校、静岡県立磐田南高等学校卒業。1987年（昭和62年）3月、慶應義塾大学理工学部卒業。同年4月、堀場製作所に就職。1988年（昭和63年）から4年間、同社の子会社であるホリバヨーロッパ・フランス支店に海外赴任した[2][1]。
1993年（平成5年）、留学事業を主に手がける株式会社和田塾（現・株式会社ライトハウスエデュケーション）に転職し、取締役に就任。
2001年（平成13年）、静岡県議会議員の袋井市・周智郡選挙区の補欠選挙に立候補し初当選した。県議時代は自由民主党に所属した。2003年（平成15年）の県議選で自民党は大場と元職の奥之山隆の2人に公認を出し、奥之山は当選。大場は次点で落選した[3]。
2009年（平成21年）、和田塾に戻り、代表取締役に就任。同社は「ISC留学net」[4]を立ち上げる。2015年（平成27年）、株式会社和田塾は「株式会社ライトハウスエデュケーション」に商号変更[5]。2019年（平成31年）、袋井国際交流協会会長に就任。
2020年（令和2年）9月10日、袋井市長の原田英之は市議会定例会で、翌年4月の任期満了に伴う次期市長選挙に出馬しないと表明した[6]。同年9月11日、大場は市長選挙に立候補する意向を表明[7]。
2021年（令和3年）4月18日に行われた市長選挙は大場と、旧袋井市長の豊田舜次の子の夫[8][9]で元袋井商工会議所会頭の豊田富士雄の2名が立候補した。大場には磐周医師連盟や日本商工連盟袋井地区などが推薦を出し、豊田には連合静岡、自民党袋井市袋井支部、同党袋井市浅羽支部、自動車総連静岡地協などが推薦を出した[10]。保守分裂となった選挙を大場が制し、初当選した[11]。4月24日、市長に就任した[12]。
※当日有権者数：68,065人 最終投票率：56.95%（前回比：pts）
| 候補者名 | 年齢 | 所属党派 | 新旧別 | 得票数 | 得票率 | 推薦・支持 |
|---|
| 大場規之 | 57 | 無所属 | 新 | 21,302票 | 55.75% | |
| 豊田富士雄 | 72 | 無所属 | 新 | 16,908票 | 44.25% | （推薦）連合静岡、自民党袋井市袋井支部、同党袋井市浅羽支部 |
2025年（令和7年）4月20日に行われた市長選挙では無投票で再選[13]。
