強支配戦略

ゲーム理論において、プレイヤー ${\displaystyle \textstyle i}$ の強支配戦略は ${\displaystyle \textstyle i}$ の他すべての戦略を強支配する戦略である（⇒ #定義）。支配戦略の一種であり、弱支配戦略と関係がある。強支配戦略は高々 1 つ存在し、存在する場合はプレイヤー ${\displaystyle i}$ の唯一合理的な戦略になる（⇒ #性質）。また、支配戦略均衡の構成要素である。

プレイヤー ${\displaystyle i}$ の戦略 ${\displaystyle s_{i}^{*}\in S_{i}}$ が次の条件、

${\displaystyle \forall s_{i}^{'}\in S_{i}\setminus \{s_{i}^{*}\},\ \forall s_{-i};\quad u_{i}(s_{i}^{*},s_{-i})>u_{i}(s_{i}^{'},s_{-i})}$

を満たすとき、${\displaystyle s_{i}^{*}}$ は「プレイヤー ${\displaystyle i}$ の強支配戦略」である^[3]。

同義の別表現では以下のように定義される：

プレイヤー ${\displaystyle \textstyle i}$ の戦略 ${\displaystyle \textstyle s_{i}^{*}}$ が ${\displaystyle \textstyle i}$ のほかの戦略をすべて強支配するとき、${\displaystyle s_{i}^{*}}$ は「プレイヤー ${\displaystyle i}$ の強支配戦略」である。

利得行列 ${\displaystyle \textstyle A_{i}}$

${\displaystyle s_{-i}}$ ​ ${\displaystyle s_{i}}$	${\displaystyle s_{-i,1}}$	${\displaystyle s_{-i,2}}$
${\displaystyle s_{i,1}}$	${\displaystyle \textstyle 1}$	${\displaystyle \textstyle 4}$
${\displaystyle s_{i,2}}$	${\displaystyle \textstyle 2}$	${\displaystyle \textstyle 5}$
${\displaystyle s_{i,3}}$	${\displaystyle \textstyle 3}$	${\displaystyle \textstyle 6}$

例として、プレイヤー ${\displaystyle \textstyle i}$ を利得行列 ${\displaystyle \textstyle A_{i}}$で表現する戦略型非協力非零和有限確定ゲームを考える（表参照）。

他プレイヤーの戦略の組 ${\displaystyle \textstyle s_{-i}}$ が ${\displaystyle \textstyle s_{-i,1}}$ だと仮定した場合、 ${\displaystyle \textstyle u_{i}(s_{i,3},s_{-i,1})>u_{i}(s_{i,2},s_{-i,1})>u_{i}(s_{i,1},s_{-i,1})}$ である。${\displaystyle \textstyle s_{-i,2}}$ だと仮定した場合、${\displaystyle \textstyle u_{i}(s_{i,3},s_{-i,2})>u_{i}(s_{i,2},s_{-i,2})>u_{i}(s_{i,1},s_{-i,2})}$ である。よってどちらの場合でも、つまり他プレイヤーの戦略選択に依らず、${\displaystyle s_{i,3}}$ は常に ${\displaystyle s_{i,2}}$ と ${\displaystyle s_{i,1}}$ より ${\displaystyle \textstyle i}$ の利得が大きい。よって ${\displaystyle s_{i,3}}$ はプレイヤー ${\displaystyle \textstyle i}$ の強支配戦略である。