30240
From Wikipedia, the free encyclopedia
性質
- 30240は合成数であり、約数は1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 27, 28, 30, 32, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 54, 56, 60, 63, 70, 72, 80, 84, 90, 96, 105, 108, 112, 120, 126, 135, 140, 144, 160, 168, 180, 189, 210, 216, 224, 240, 252, 270, 280, 288, 315, 336, 360, 378, 420, 432, 480, 504, 540, 560, 630, 672, 720, 756, 840, 864, 945, 1008, 1080, 1120, 1260, 1440, 1512, 1680, 1890, 2016, 2160, 2520, 3024, 3360, 3780, 4320, 5040, 6048, 7560, 10080, 15120, 30240である。
- 約数の和は120960。
- 7486番目の過剰数である。1つ前は30234、次は30246。
- σ(n) ≧ 4n を満たす n とみたとき2番目の数である。1つ前は27720、次は32760。(ただしσは約数関数、オンライン整数列大辞典の数列 A023198)
- 約数の和を平方した数が自身で割り切れる40番目の数である。1つ前は27000、次は32640。(オンライン整数列大辞典の数列 A263928)
- 例：σ (30240)2 ÷ 30240 =
1209602 ÷ 30240 = 483840
(ただしσは約数関数)
- 例：σ (30240)2 ÷ 30240 =
- n 2 ÷ σ(n) が整数になる25番目の数である。1つ前は26208、次は30256。(ただしσは約数関数、オンライン整数列大辞典の数列 A090777)
- 例：302402 ÷ 120960 = 7560
- 約数の積の値がそれ以前の数を上回る61番目の数である。1つ前は27720、次は32760。(オンライン整数列大辞典の数列 A034287)
- 約数の和が元の数の4倍になる最小の4倍完全数である。次は32760。
- 8番目の倍積完全数である。1つ前は8128、次は32760。
- 自身の約数の個数を約数にもつ2番目の倍積完全数である。1つ前は1、次は23569920。(オンライン整数列大辞典の数列 A245782)
- 16番目の調和数である。1つ前は27846、次は32760。
- 4343番目のハーシャッド数である。1つ前は30231、次は30250。
- 30240 = 25 × 33 × 5 × 7
- 4つの異なる素因数の積で p 5 × q 3 × r × s の形で表せる最小の数である。次は47520。(オンライン整数列大辞典の数列 A190475)
- 30240 = 7! × 6
- n = 7 のときの n! × 6 とみたとき1つ前は4320、次は241920。
- n = 7 のときの (n!) × (n − 1) とみたとき1つ前は3600、次は282240。
- 30240 = 6 × 7 × 8 × 9 × 10
- 5連続整数の積で表せる6番目の数である。1つ前は15120、次は55440。
- 30240 = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10/1 × 2 × 3 × 4 × 5
- n = 5 のときの (2n)!/n! の値とみたとき1つ前は1680、次は665280。(オンライン整数列大辞典の数列 A001813)
- n = 10 のときの n!/5! の値とみたとき1つ前は3360、次は332640。(オンライン整数列大辞典の数列 A001725)
- 約数の和が30240になる数は98個ある。(9120, 9180, 9504, 9960, 10740, 10824, 11070, 11310, 11480, 11556, 11748, 11934, 11960, 12036, 12072, 12084, 12376, 12460, 12570, 12640, 12980, 13216, 13340, 13554, 13804, 13962, 13984, 14056, 14178, 14212, 14380, 14442, 14514, 14696, 15272, 15290, 15328, 15416, 15770, 15796, 16198, 16252, 16468, 16646, 16732, 16748, 16756, 16874, 17138, 17342, 17355, 17626, 17835, 18458, 18603, 18694, 18819, 18885, 19114, 19227, 19274, 19598, 19706, 19738, 20158, 20735, 20995, 21369, 21837, 22017, 22101, 22161, 22677, 23045, 23335, 23845, 24215, 24479, 24485, 25195, 25543, 25597, 25993, 26429, 26453, 26477, 26609, 26611, 26767, 26809, 27347, 28709, 28957, 29479, 29677, 29749, 29797, 29893) 約数の和98個で表せる最小の数である。
- 約数の和が30240より小さい数で98個以上ある数はない。1つ前は20160 (79個)、次は40320 (111個)。(オンライン整数列大辞典の数列 A145899)
- 約数の和の個数 n 個で表せる最小の数とみたとき、1つ前の97個は34560、次の99個は269568。(オンライン整数列大辞典の数列 A007368)