マズールの補題

(X, || ||) をバナッハ空間とし、 (u_n)_n∈N はある X の要素 u₀ に弱収束する X の要素の列とする:

${\displaystyle u_{n}\rightharpoonup u_{0}{\mbox{ as }}n\to \infty }$

つまり、X^∗（ X の双対ベクトル空間）に属する任意の連続線形作用素 f に対し

${\displaystyle f(u_{n})\to f(u_{0}){\mbox{ as }}n\to \infty }$

であるとする。

このとき、ある関数 N : N → N と実数の有限集合の列

${\displaystyle \{\alpha (n)_{k}|k=n,\dots ,N(n)\},\ n=1,2,3,\cdots }$

${\displaystyle \alpha (n)_{k}\geq 0,\ \sum _{k=n}^{N(n)}\alpha (n)_{k}=1}$

が存在して、凸結合

${\displaystyle v_{n}=\sum _{k=n}^{N(n)}\alpha (n)_{k}u_{k}}$

で定義された X の要素の列 (v_n)_n∈N が u₀ に強収束する、つまり

${\displaystyle \|v_{n}-u_{0}\|\to 0{\mbox{ as }}n\to \infty }$

となるようにできる。

• Renardy, Michael & Rogers, Robert C. (2004). An introduction to partial differential equations. Texts in Applied Mathematics 13 (Second ed.). New York: Springer-Verlag. pp. 350. ISBN 0-387-00444-0