同期機のリアクタンス

突極形ローターを持つ機械の空隙（エアギャップ）は、磁極軸（いわゆる「直軸」）方向と、それに直交する方向（いわゆる「横軸」）とで大きく異なる。アンドレ・ブロンデル（英語版）は1899年の論文「同期発電機の経験的理論」において、電機子の起磁力（MMF）を2つの成分、すなわち直軸成分と横軸成分に分ける二反応理論（二反作用理論）を提唱した。直軸（d軸、英: direct axis）成分はローターの磁気軸と一致し、横軸（q軸、英: quadrature axis または transverse axis）成分は直軸と垂直である。^[3] これら2つの成分の相対的な強さは、機械の設計と運転条件に依存する。方程式が自然に直軸成分と横軸成分に分割されるため、多くのリアクタンスは対になっており、一つは直軸用 ${\displaystyle X_{d}}$（添字d）、もう一つは横軸用 ${\displaystyle X_{q}}$（添字q）として定義される。dq0変換がしばしば用いられる。

円筒形ローターを持つ機械では空隙が均一であるため、d軸およびq軸に沿ったリアクタンスは等しく、^[4] d/qの添字は省略されることが多い。

発電機の磁束鎖交数はその状態によって変化する。通常、短絡電流発生後の過渡現象に適用される。以下の3つの状態が考慮される：^[5]

1. 「定常状態」（steady-state）は、電機子の磁束がローターを通過している通常の運転条件である。

1. 「次過渡状態」（sub-transient state、${\displaystyle X''_{d}}$）は、故障（短絡）直後の状態である。この状態では、電機子磁束はローターから完全に押し出される。制動巻線の電流が急速に減衰し、電機子磁束がローター磁極のみに浸入できるようになるため、この状態は非常に短い。その後、発電機は過渡状態へと移行する。

1. 「過渡状態」（transient state、${\displaystyle X'_{d}}$）では、磁束はまだローターの界磁巻線の外側にある。過渡状態は数サイクルで定常状態へと減衰する。^[6]

次過渡（${\displaystyle X''_{d}}$）および過渡（${\displaystyle X'_{d}}$）状態は、定常状態よりも著しく小さなリアクタンスによって特徴づけられる。

磁束の性質上、磁束の一部が意図した「有効な」経路から逸脱することは避けられない。ほとんどの設計において、有効磁束はローターとステーターを結合するが、ステーター（またはローター）自体のみを結合する磁束はエネルギー変換には役に立たず、無駄な漏れ磁束（迷走磁束）とみなされる。これに対応するインダクタンスを漏れインダクタンスと呼ぶ。空隙が存在するため、同期機における漏れ磁束の役割は変圧器と比較してより重要である。^[7]

同期リアクタンスは、機械の定常運転において電機子によって示されるものである。^[8] 三相交流システムは、2つの重ね合わせとして見なされる。磁極が巻線に向いている時に相電流が最大となる直軸成分と、それから90度オフセットされた横軸成分である。^[9]

各相のリアクタンスは、ローター磁極が電機子の相磁界の特定の角度（${\displaystyle X_{d}}$ の場合は0°、${\displaystyle X_{q}}$ の場合は90°）に完全に一致しているという思考実験によって決定できる。この場合、リアクタンス X は磁束鎖交数 ${\displaystyle \Psi }$ と相電流 I に対して ${\displaystyle X=\omega {\frac {\Psi }{I}}}$ という関係になる。ここで ${\displaystyle \omega }$ は角周波数である。^[10] この思考実験の条件を実際に再現するのは難しいが、以下のことが言える：

• 電機子が短絡されている時、流れる電流は（コイル抵抗が無視できるため）実質的にすべて無効電力であり、したがって短絡条件下ではローターの磁極は電機子の起磁力と一致している。
• 電機子が開放されている時、端子電圧も同じ位相に一致しており、${\displaystyle \omega \Psi }$ に等しい。飽和を無視すれば、磁束鎖交数は同じである。

したがって、直軸同期リアクタンスは、開放状態の電圧 ${\displaystyle V_{OPEN}}$ と短絡電流 ${\displaystyle I_{SC}}$ の比として決定できる： ${\displaystyle X_{d}={\frac {V_{OPEN}}{I_{SC}}}}$。これらの電流および電圧の値は、無負荷飽和曲線と同期インピーダンス曲線から得ることができる。^[11]

同期リアクタンスは、漏れリアクタンス ${\displaystyle X_{l}}$ と電機子自体の反作用リアクタンス（${\displaystyle X_{a}}$）の和である： ${\displaystyle X_{d}=X_{l}+X_{a}}$。^[12]

不平衡三相システムを分析する際、対称座標法を用いるのが一般的である。これは、機械を正相リアクタンス ${\displaystyle X_{1}}$、逆相リアクタンス ${\displaystyle X_{2}}$、および零相リアクタンス ${\displaystyle X_{0}}$ の3つの成分でモデル化するものである。