空集合の公理 From Wikipedia, the free encyclopedia 空集合の公理（くうしゅうごうのこうり、英: axiom of empty set）は、ツェルメロ＝フレンケル集合論などの集合論の公理系を構成する公理の一つであり、「元をもたない集合が存在する」と定める。ただし、この公理を採用しないZF公理系の定式化も存在する[1]。 元をもたない集合が存在する。 ∃ x ∀ y [ y ∉ x ] {\displaystyle \exists x\ \forall y\left[y\not \in x\right]} 性質 外延性の公理との連言により、元をもたない集合は一意に定まる。この集合を空集合と呼ぶ。数式上では、 ∅ {\displaystyle \varnothing } や ∅ {\displaystyle \emptyset } と表記する。 空集合を表す定数記号を予め用意してZFを記述することもある。その流儀では、無限公理の ∅ {\displaystyle \varnothing } 相当の元は、単に何らかの集合を表すだけのただの記号に置き換わり、空集合の公理によってはじめてそれが空集合であると保証される。 この公理の主張自体は明白なものと考えられているが、一階述語論理と置換公理から導くことが可能なため[2]、公理に加えないこともある。 脚注・出典 [脚注の使い方] ↑ ケネス・キューネン『集合論 独立性証明への案内』藤田博司訳、日本評論社、2008年、ISBN 978-4-535-78382-9 ↑ Metamath Proof Explorer, Theorem axnul 参考文献 Jech, Thomas (2002), Set Theory, Springer Monographs in Mathematics (3rd millennium ed.), Springer, ISBN 3-540-44085-2 表話編歴集合論基本 集合 元 包含関係 内包と外延 クラス ベン図 演算 和集合 非交和 共通部分 素集合 直積集合 分割 補集合 差集合 対称差 冪集合 ド・モルガンの法則 集合の代数学 関係 性質 反射関係 推移関係 推移閉包 対称関係 非対称関係 反対称関係 完全関係 同値関係 同値類 well-defined 整礎関係 逆関係 関係の合成 写像 定義域 終域 値域 単射 全射 全単射 逆写像 像と逆像 恒等写像 制限 包含写像 合成 射影 商写像 指示関数 配置集合 族 添字集合 順序対 順序組 列 集合族 グラフ 部分写像 対応 順序 前順序 有向 半順序 全順序 整列 稠密 有界 単調写像 順序同型 辞書式順序 順序型 推移的集合 順序数 0 後続 極限 自然数 ハッセ図 超限帰納法 ツォルンの補題 整列可能定理 整礎的集合 フォン・ノイマン宇宙 濃度 有限集合 空集合 単集合 遺伝的 可算集合 非可算集合 連続体濃度 始順序数 共終数 基数 正則 到達不能 巨大 一覧 ベルンシュタインの定理 カントールの対角線論法 カントールの定理 連続体仮説 公理化 素朴集合論 ラッセルのパラドックス 公理的集合論 ツェルメロ＝フレンケル集合論 フォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論 モース-ケリー集合論 新基礎集合論 外延性の公理 空集合の公理 分出公理 対の公理 和集合の公理 冪集合公理 置換公理 無限公理 正則性公理 選択公理 可算 従属 研究者 ゲオルク・カントール リヒャルト・デーデキント バートランド・ラッセル エルンスト・ツェルメロ アドルフ・フレンケル ジョン・フォン・ノイマン クルト・ゲーデル ポール・コーエン カテゴリ この項目は、集合論に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。表示編集 Related Articles
![{\displaystyle \exists x\ \forall y\left[y\not \in x\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22f91cc977130a9726112654503082362d14bc16)
