円に外接する台形

接線台形の例としては、ひし形や正方形がある。

切円がWとYでそれぞれ辺ABとCDに接する場合、接線四辺形ABCDは次の場合に限り、辺ABとCDが平行な台形でもある^[1]。

$${\displaystyle {\overline {AW}}\cdot {\overline {DY}}={\overline {BW}}\cdot {\overline {CY}}}$$

また、ADとBCが台形の平行な辺であるのは、以下の場合のみである。

$${\displaystyle {\overline {AW}}\cdot {\overline {BW}}={\overline {CY}}\cdot {\overline {DY}}.}$$

台形の面積の公式をピトーの定理を用いて簡略化すると、接線台形の面積の公式を得ることができる。底辺の長さがa,bで、他の2辺のうちいずれか1辺の長さがcであれば、面積Kは次式で与えられる（この式は底辺が平行の場合のみ使用可能）。

$${\displaystyle K={\frac {a+b}{|b-a|}}{\sqrt {ab(a-c)(c-b)}}.}$$

面積は接線の長さe,f,g,hで次のように表すことができる

$${\displaystyle K={\sqrt[{4}]{efgh}}(e+f+g+h).}$$

面積と同じ表記を用いると、内接円の半径は、^[2]

$${\displaystyle r={\frac {K}{a+b}}={\frac {\sqrt {ab(a-c)(c-b)}}{|b-a|}}.}$$

内接円の直径は接線台形の高さに等しい。

半径は、接線の長さで次のように表すこともできる。

$${\displaystyle r={\sqrt[{4}]{efgh}}.}$$

さらに、接線長e、f、g、hがそれぞれ頂点A、B、C、Dから延長し、ABがDCに平行である場合、次のようになる。

$${\displaystyle r={\sqrt {eh}}={\sqrt {fg}}.}$$

内接円がP,Qで底辺に接する場合、P,I,Qは共線であり、Iは内心である。底辺がABとDCの接線台形ABCDの角度∠AIDと∠BICは、直角である。また辺の中点を結ぶ線上にある。

接線台形の中央部は、台形の外周の4分の1に相当する。また、すべての台形と同様に底辺の和の半分に等しい。

2つの円を描き、それぞれの直径が接線台形の脚と一致する場合、この2つの円は互いに接することになる。