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数学記号 (Unicodeのブロック)

Unicodeのブロック From Wikipedia, the free encyclopedia

数学記号（すうがくきごう、英語: Mathematical Operators）は、Unicodeの80個目のブロック。

範囲 U+2200..U+22FF
(256 個の符号位置)
面 基本多言語面
用字 Common
主な言語・文字体系
概要 範囲, 面 ...
数学記号 (Unicodeのブロック)
Mathematical Operators
範囲 U+2200..U+22FF
(256 個の符号位置)
面 基本多言語面
用字 Common
主な言語・文字体系
割当済 256 個の符号位置
未使用 0 個の保留
Unicodeのバージョン履歴
1.0.0 242 (+242)
3.2 256 (+14)
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解説

数学で用いられる様々な数学記号が収録されている。

Unicodeのバージョン1.0においても「数学記号(Mathematical Operators)」というブロック名で制定されていた[1]。

収録文字

さらに見る （オペランド）の書かれる位置を示すために用いられる。例えば ...
コード 文字 文字名（英語） 用例・説明
その他の数学記号
U+2200 ∀ FOR ALL 全称記号。「全ての」を意味する。例えばx∀∈ℕは全てのxが自然数であることを表す。

しばしば上付き文字として書かれる。

U+2201 ∁ COMPLEMENT 集合論において補集合を表す。∁Aのように集合を表す文字の前に書かれるか、A∁のように上付き文字として書かれる。
U+2202 ∂ PARTIAL DIFFERENTIAL 偏微分を表す。ベクトル量について特定の次元のみで微分することを表し、通常は分数の形式で使われる。

位相空間では境界を表す。

記号名は「ラウンドD」などと呼ばれる。

U+2203 ∃ THERE EXISTS 存在記号。「とある」を意味する。例えばx∃∈ℕはxには自然数であるものが存在することを表す。

しばしば上付き文字として書かれる。

U+2204 ∄ THERE DOES NOT EXIST U+2203 ∃ THERE EXISTSの否定。
U+2205 ∅ EMPTY SET 空集合。要素を持たない集合を表す。

言語学ではヌル形態素または音韻上の「ゼロ」（子音や母音が無いこと）を示すために使用される[2]。

U+2206 ∆ INCREMENT この記号には以下の用法がある。
U+2207 ∇ NABLA ナブラ記号。主にベクトル演算で用いられる。以下の用法がある。
  • スカラー量xの直前に書かれて∇xとすると、勾配(gradient)を表す。
  • U+2219 ∙ BULLET OPERATORと共にベクトル量Aに対して∇∙Aとすると、発散(divergence)を表す。
  • U+00D7 × MULTIPLICATION SIGNと共にベクトル量Aに対して∇×Aとすると、回転(rotation)を表す。
  • 上付きの2(U+00B2 ² SUPERSCRIPT TWO)と共に用いて∇²とすると、ラプラス作用素を表す[2]。
  • 解析学において有限差分のうち後進差分を表す[2]。
  • プログラミング言語のAPLでは再帰呼び出しを表す[3]。
集合の包含関係
U+2208 ∈ ELEMENT OF x∈Xは要素xが集合Xに含まれていることを表す。

左辺には要素が、右辺には集合が置かれる。

U+2209 ∉ NOT AN ELEMENT OF U+2208 ∈ ELEMENT OFの否定。x∉XはxがXに含まれないことを表す。

多くの地域ではU+2208 ∈ ELEMENT OFに縦線が引かれた字形をしているが、日本においてはしばしば縦線の代わりに斜めの線が引かれることがある。

U+220A ∊ SMALL ELEMENT OF math pi fontに由来する。直線型のイプシロン(U+03F5 ϵ GREEK LUNATE EPSILON SYMBOL)ではない[2]。

APLでは1項演算子として用いた場合は多次元配列を1次元配列に変換すること(enlist)を、2項演算子として用いた場合は左辺が右辺に含まれているかどうかを真理値で返すこと(membership)を表す[3]。

U+220B ∋ CONTAINS AS MEMBER X∋xは集合Xが要素xを含んでいることを表す。
U+220C ∌ DOES NOT CONTAIN AS MEMBER U+220B ∋ CONTAINS AS MEMBERの否定。
U+220D ∍ SMALL CONTAINS AS MEMBER
その他の数学記号
U+220E ∎ END OF PROOF 墓石記号。証明終了を表す。
N項演算子
U+220F ∏ N-ARY PRODUCT 総乗記号。記号の下に変数の開始値が、上に終了値が書かれることを意図している。
U+2210 ∐ N-ARY COPRODUCT 以下の用法がある。
U+2211 ∑ N-ARY SUMMATION 総和記号。記号の下に変数の開始値が、上に終了値が書かれることを意図している。
演算子
U+2212 − MINUS SIGN 減算記号。マイナス。

ハイフンマイナス(U+002D - HYPHEN-MINUS)とは異なり、減算記号としての機能のみを持ち、ハイフンとしての機能は持たない。

U+2213 ∓ MINUS-OR-PLUS SIGN 複号。マイナスプラス。

計算式について正の場合と負の場合とを同時に表記する際に用いられる。±とは符号が逆になる項に付けられる。

チェスの代数式記譜法（英語版）では黒が明らかに有利であることを表す。

U+2214 ∔ DOT PLUS ベクトル演算における直和を表す[4]。
U+2215 ∕ DIVISION SLASH 汎用除算演算子[2]。以下の用法がある。
  • 集合論において商集合を表す。
  • 分数表記の数式をプレーンテキスト上で表現する場合に用いられる。
U+2216 ∖ SET MINUS 集合の減算。B∖Aは集合Bから集合Aに含まれる要素を取り除いた差集合を表す。
U+2217 ∗ ASTERISK OPERATOR 以下の用法がある。
U+2218 ∘ RING OPERATOR 写像の合成を表す。

APLでは∘.×の形でテンソルの外積を表す[3]。

U+2219 ∙ BULLET OPERATOR 任意の演算子の説明などにおいて、任意の演算子または被演算子（オペランド）の書かれる位置を示すために用いられる。例えばは写像を表す矢印の一般的な記法を示している。
U+221A √ SQUARE ROOT 根号。正の平方根を表す。
U+221B ∛ CUBE ROOT 正の立方根を表す。
U+221C ∜ FOURTH ROOT 正の四乗根を表す。
U+221D ∝ PROPORTIONAL TO 比例記号。A∝BはAがBに比例していることを表す。
その他の数学記号
U+221E ∞ INFINITY 無限大。無限に大きな数であることを表す。

チェスの代数式記譜法ではどちらが有利かはわからない局面であることを表す。

角
U+221F ∟ RIGHT ANGLE 直角記号。∟ABCは∠ABCが直角であることを表す。

チェスの代数式記譜法では"with"（駒があること）を表す[2]。

U+2220 ∠ ANGLE 角記号。任意の角を表す。

占星術の文脈ではセミスクエア・アスペクト（天体同士の間の角度が45°であること）を表す[2]。

JISの製図記号では傾斜度（データム直線またはデータム平面に対して理論的に正確な角度をもつ幾何学的直線または幾何学的平面からの理論的に正確な角度を持つべき直線形体及び平面形体の狂いの大きさ）を表す[5]。

U+2221 ∡ MEASURED ANGLE 測定角
U+2222 ∢ SPHERICAL ANGLE 立体角
関係
U+2223 ∣ DIVIDES 以下の用法がある。
  • 整数論において、A∣BはBがAで割り切れる、すなわちAがBの約数であることを表す。
  • 集合の内包的記法（英語版）において「すなわち(such that)」を意味する。例えば閉区間の定義である はxの条件を表している。
U+2224 ∤ DOES NOT DIVIDE U+2223 ∣ DIVIDESの否定。整数論においてA∤BはAがBの約数ではないことを表す。
U+2225 ∥ PARALLEL TO 平行記号。以下の用法がある。
  • 幾何学において、二つの線分または直線が平行であることを表す。
  • 整数論において「完全に割り切る」を表す。
  • 電気工学において並列抵抗の抵抗値を計算するために用いられる。この場合、はと等価である。
  • JISの製図記号では平行度（データム直線、データム平面に対して平行な幾何学的直線または幾何学的平面からの平行であるべき直線形体又は平面形体の狂いの大きさ）を表す[5]。

多くの地域では通常2本の縦線(U+2016 ‖ DOUBLE VERTICAL LINEと同形)で書かれるが、日本では通常2つの斜線(//)で書かれる。

U+2226 ∦ NOT PARALLEL TO U+2225 ∥ PARALLEL TOの否定。幾何学で平行ではないことを表す。

日本では異なる字形で書かれる（U+2225 ∥ PARALLEL TOに同じ）

論理及び集合演算子
U+2227 ∧ LOGICAL AND 以下の用法がある。
U+2228 ∨ LOGICAL OR 論理学において論理和を表す。
U+2229 ∩ INTERSECTION 集合論において積集合（共通部分）を表す。

キャップ(cap)とも呼ばれる[2]。

U+222A ∪ UNION 集合論において和集合を表す。

カップ(cup)とも呼ばれる[2]。

積分記号
U+222B ∫ INTEGRAL 積分記号。インテグラル。
U+222C ∬ DOUBLE INTEGRAL 二重積分を表す。
U+222D ∭ TRIPLE INTEGRAL 三重積分を表す。
U+222E ∮ CONTOUR INTEGRAL 線積分を表す。
U+222F ∯ SURFACE INTEGRAL 面積分を表す。
U+2230 ∰ VOLUME INTEGRAL 体積積分を表す。
U+2231 ∱ CLOCKWISE INTEGRAL
U+2232 ∲ CLOCKWISE CONTOUR INTEGRAL 線積分の移動方向を指定する場合に用いられる。複素関数では移動方向によって積分の結果が異なることがある。

レイアウトミラーリング中に時計回りまたは反時計回りの矢印が反転しない[2]。

U+2233 ∳ ANTICLOCKWISE CONTOUR INTEGRAL
その他の数学記号
U+2234 ∴ THEREFORE 結論を表す。「したがって」を意味する。
U+2235 ∵ BECAUSE 理由を表す。「なぜならば」を意味する。
関係
U+2236 ∶ RATIO 比率を表すコロン。

比率として用いる場合U+003A(通常のコロン)よりも好ましい。数学的用途における分割またはスケールの表示用[2]。

U+2237 ∷ PROPORTION 割合
演算子
U+2238 ∸ DOT MINUS 飽和減算。A∸Bは通常の減算とは異なり、A<Bの時は結果が負ではなく0となる。"monus"とも呼ばれる[6]。

集合論における対称差の表記法として主張されることもあるが、この場合U+2206∆の方が好まれる[2]。

関係
U+2239 ∹ EXCESS 超過
演算子
U+223A ∺ GEOMETRIC PROPORTION 幾何学的比率
関係
U+223B ∻ HOMOTHETIC 相似
U+223C ∼ TILDE OPERATOR 以下の用法がある。
  • 多くの地域で図形の相似を表す記号として用いられる。
  • 工学などにおいて値がある程度近いことを表す。
  • APLでは1項演算子として用いた場合は論理の否定(not)を、2項演算子として用いた場合は差集合を表す[3]。
U+223D ∽ REVERSED TILDE 日本において図形の相似を表す記号として用いられる。

日本では"lazy S"と呼ばれるSを横倒しにしたような字形で書かれるが、他の多くの地域ではチルダ(~)を左右反転したような字形で書かれる[2]。

U+223E ∾ INVERTED LAZY S
その他の数学記号
U+223F ∿ SINE WAVE 電気工学で用いられる機器において交流を表すシンボルとして用いられる[2]。
演算子
U+2240 ≀ WREATH PRODUCT 群論において輪積（リース積）を表す。
関係
U+2241 ≁ NOT TILDE U+223C ∼ TILDE OPERATORの否定。工学などで、値があまり近くないことを表す。
U+2242 ≂ MINUS TILDE
U+2243 ≃ ASYMPTOTICALLY EQUAL TO 漸近的に等しい。漸近した値の収束値が右辺と等しいことを表す。

或いは、単に値が近いことを表す。

U+2244 ≄ NOT ASYMPTOTICALLY EQUAL TO U+2243 ≃ ASYMPTOTICALLY EQUAL TOの否定。漸近した値の収束値が右辺と等しくないことを表す。
U+2245 ≅ APPROXIMATELY EQUAL TO おおよそ等しい
U+2246 ≆ APPROXIMATELY BUT NOT ACTUALLY EQUAL TO おおよそ等しいが完全に等しい値ではない
U+2247 ≇ NEITHER APPROXIMATELY NOR ACTUALLY EQUAL TO 等しくなく、おおよそ近い値でもない
U+2248 ≈ ALMOST EQUAL TO ほとんど等しい。U+2245 ≅ APPROXIMATELY EQUAL TOよりも値が近いことを表す。多くの地域において最も標準的な「ほぼ等しい」を表す記号。

或いは漸近的に等しいことを表す[2]。

Unicodeの公式文書では、ある文字が別の文字列の合成によって表現可能であることを表す。

U+2249 ≉ NOT ALMOST EQUAL TO U+2248 ≈ ALMOST EQUAL TOの否定。ほとんど等しいとは言えない。
U+224A ≊ ALMOST EQUAL OR EQUAL TO ほとんど等しいか、完全に等しい
U+224B ≋ TRIPLE TILDE
U+224C ≌ ALL EQUAL TO 全て等しい

上部はreversed tildeとlazy Sの2通りのグリフパターンがある[2]。

U+224D ≍ EQUIVALENT TO 同等である
U+224E ≎ GEOMETRICALLY EQUIVALENT TO 幾何学的に同等である
U+224F ≏ DIFFERENCE BETWEEN 異なる
U+2250 ≐ APPROACHES THE LIMIT 極限へ近づく
U+2251 ≑ GEOMETRICALLY EQUAL TO 幾何学的に等しい
U+2252 ≒ APPROXIMATELY EQUAL TO OR THE IMAGE OF おおよそ等しい、或いは写像である。ニアリーイコール。

日本では「ほぼ等しい」を表すために頻繁に用いられる。

U+2253 ≓ IMAGE OF OR APPROXIMATELY EQUAL TO 写像である、或いはおおよそ等しい。

U+2252 ≒ APPROXIMATELY EQUAL TO OR THE IMAGE OFの異体字。

U+2254 ≔ COLON EQUALS 定義を表す。
U+2255 ≕ EQUALS COLON
U+2256 ≖ RING IN EQUAL TO
U+2257 ≗ RING EQUAL TO 「おおよそ等しい」を表す[2]。
U+2258 ≘ CORRESPONDS TO 対応する
U+2259 ≙ ESTIMATES 見積もった値
U+225A ≚ EQUIANGULAR TO 角度が等しい
U+225B ≛ STAR EQUALS
U+225C ≜ DELTA EQUAL TO 定義を表す。
U+225D ≝ EQUAL TO BY DEFINITION 定義を表す。
U+225E ≞ MEASURED BY 測定値
U+225F ≟ QUESTIONED EQUAL TO 等しいかどうか分からないことを表す。
U+2260 ≠ NOT EQUAL TO 不等号。等しくないことを表す。
U+2261 ≡ IDENTICAL TO 合同記号。以下の用法がある。
  • 幾何学において図形の合同を表す。
  • 代数学において合同関係を表す。
  • 定義を表す。
  • APLでは1項演算子として用いた場合はテンソルの次元(depth)を、2項演算子として用いた場合は左辺が右辺の要素になっているかどうかを真理値で返す(matching)を表す[3]。
  • ISO 2047では改行(U+000A)を表す。
U+2262 ≢ NOT IDENTICAL TO U+2261 ≡ IDENTICAL TOの否定。幾何学において合同ではないことを表す。
U+2263 ≣ STRICTLY EQUIVALENT TO 厳密に同等である
U+2264 ≤ LESS-THAN OR EQUAL TO 小なりイコール。以下。

国際的に最も一般的な小なりイコールの記号。

U+2265 ≥ GREATER-THAN OR EQUAL TO 大なりイコール。以上。

国際的に最も一般的な大なりイコールの記号。

U+2266 ≦ LESS-THAN OVER EQUAL TO 日本の初等教育で用いられる小なりイコールの記号。
U+2267 ≧ GREATER-THAN OVER EQUAL TO 日本の初等教育で用いられる大なりイコールの記号。
U+2268 ≨ LESS-THAN BUT NOT EQUAL TO 小なり。未満。

U+003C < LESS-THAN SIGNと同じ意味だが、等しくないことを強調したい場合に用いられる。

U+2269 ≩ GREATER-THAN BUT NOT EQUAL TO 大なり。

U+003E > GREATER-THAN SIGNと同じ意味だが、等しくないことを強調したい場合に用いられる。

U+226A ≪ MUCH LESS-THAN 以下の用法がある。
  • ～より非常に小さい
  • 順序集合において「～より前にある」を表す。
U+226B ≫ MUCH GREATER-THAN 以下の用法がある。
  • ～より非常に大きい
  • 順序集合において「～より後にある」を表す。
U+226C ≬ BETWEEN 原告(plaintiff)、少なくとも2つの変数がある同次多項式(quantic)[2][7]
U+226D ≭ NOT EQUIVALENT TO U+224D ≍ EQUIVALENT TOの否定。
U+226E ≮ NOT LESS-THAN U+003C < LESS-THAN SIGNの否定。～より小さくない

機能上はU+2265 ≥ GREATER-THAN OR EQUAL TOと同じである。

U+226F ≯ NOT GREATER-THAN U+003E > GREATER-THAN SIGNの否定。～より大きくない

機能上はU+2264 ≤ LESS-THAN OR EQUAL TOと同じである。

U+2270 ≰ NEITHER LESS-THAN NOR EQUAL TO U+2264 ≤ LESS-THAN OR EQUAL TOの否定。～より小さくも等しくもない

機能上はU+003E > GREATER-THAN SIGNと同じである。

U+2271 ≱ NEITHER GREATER-THAN NOR EQUAL TO U+2265 ≥ GREATER-THAN OR EQUAL TOの否定。～より大きくも等しくもない

機能上はU+003C < LESS-THAN SIGNと同じである。

U+2272 ≲ LESS-THAN OR EQUIVALENT TO ～より小さいか同等である
U+2273 ≳ GREATER-THAN OR EQUIVALENT TO ～より大きいか同等である
U+2274 ≴ NEITHER LESS-THAN NOR EQUIVALENT TO U+2272 ≲ LESS-THAN OR EQUIVALENT TOの否定。
U+2275 ≵ NEITHER GREATER-THAN NOR EQUIVALENT TO U+2273 ≳ GREATER-THAN OR EQUIVALENT TOの否定。
U+2276 ≶ LESS-THAN OR GREATER-THAN 複号（±）のある不等式で用いられる。
U+2277 ≷ GREATER-THAN OR LESS-THAN
U+2278 ≸ NEITHER LESS-THAN NOR GREATER-THAN
U+2279 ≹ NEITHER GREATER-THAN NOR LESS-THAN
U+227A ≺ PRECEDES 順序集合において「～より前にある」を表す。

また、濃度の大小にも用いられる。 U+003C < LESS-THAN SIGNやU+226A ≪ MUCH LESS-THANで書かれることもあるが、順序に言及していることを明示するために用いられる。

U+227B ≻ SUCCEEDS 順序集合において「～より後にある」を表す。
U+227C ≼ PRECEDES OR EQUAL TO ～より前にあるか同じ位置である
U+227D ≽ SUCCEEDS OR EQUAL TO ～より後にあるか同じ位置である
U+227E ≾ PRECEDES OR EQUIVALENT TO ～より前にあるか同等である
U+227F ≿ SUCCEEDS OR EQUIVALENT TO ～より後にあるか同等である
U+2280 ⊀ DOES NOT PRECEDE U+227A ≺ PRECEDESの否定。
U+2281 ⊁ DOES NOT SUCCEED U+227B ≻ SUCCEEDSの否定。
U+2282 ⊂ SUBSET OF 集合の包含関係を表すために用いられる。A⊂Bは集合Aが集合Bに含まれる（Bの部分集合である）ことを表す。
U+2283 ⊃ SUPERSET OF A⊃Bは集合Aが集合Bを部分集合として含んでいることを表す。

APLでは1項演算子として用いた場合は最初の要素（first）を、2項演算子として用いた場合は左辺をインデックスとした右辺の要素を取り出すこと（pick）を表す[3]。

U+2284 ⊄ NOT A SUBSET OF U+2282 ⊂ SUBSET OFの否定。
U+2285 ⊅ NOT A SUPERSET OF U+2283 ⊃ SUPERSET OFの否定。
U+2286 ⊆ SUBSET OF OR EQUAL TO A⊆Bは集合Aが集合Bに含まれるかBと同一の集合であることを表す。
U+2287 ⊇ SUPERSET OF OR EQUAL TO A⊇Bは集合Aが集合Bを含んでいるかBと同一の集合であることを表す。
U+2288 ⊈ NEITHER A SUBSET OF NOR EQUAL TO U+2286 ⊆ SUBSET OF OR EQUAL TOの否定。
U+2289 ⊉ NEITHER A SUPERSET OF NOR EQUAL TO U+2287 ⊇ SUPERSET OF OR EQUAL TOの否定。
U+228A ⊊ SUBSET OF WITH NOT EQUAL TO ～に含まれるが同一ではない
U+228B ⊋ SUPERSET OF WITH NOT EQUAL TO ～を含むが同一ではない
演算子
U+228C ⊌ MULTISET 多重集合
U+228D ⊍ MULTISET MULTIPLICATION
U+228E ⊎ MULTISET UNION 多重集合の結合 (join) あるいは直和（非交和、sum）を表す。
関係
U+228F ⊏ SQUARE IMAGE OF
U+2290 ⊐ SQUARE ORIGINAL OF
U+2291 ⊑ SQUARE IMAGE OF OR EQUAL TO
U+2292 ⊒ SQUARE ORIGINAL OF OR EQUAL TO
演算子
U+2293 ⊓ SQUARE CAP
U+2294 ⊔ SQUARE CUP 多重集合の結合 (join) あるいは直和（非交和、sum）を表す。
U+2295 ⊕ CIRCLED PLUS 以下の用法がある。
  • ベクトル演算において直和を表す。
  • 論理学において排他的論理和(XOR)を表す。
  • 集合論において対称差を表す。
  • トロピカル幾何学において右辺と左辺の最小値を取ることを表す。
  • 組み合わせゲーム理論（英語版）においてニム加算（英語版）を表す。
  • Z言語では関係性の上書き(relational overriding)を表す[2]。

また、電池などでは陰極(カソード)であることを表す

U+2296 ⊖ CIRCLED MINUS 集合論において対称差を表すことがある。

APLでは1項演算子として用いた場合は2次元配列(行列)を行方向に反転（上下反転）することを表す[3]。

また、電池などでは陽極(アノード)であることを表す。

ISO 2047ではエスケープ文字(U+001B)を表す。

U+2297 ⊗ CIRCLED TIMES 以下の用法がある。

また、国際天気図では雲量不明を、日本の天気図記号では天気不明であることを表す。

U+2298 ⊘ CIRCLED DIVISION SLASH
U+2299 ⊙ CIRCLED DOT OPERATOR 以下の用法がある。
  • (direct product)[7]を表す。
  • 物理学において磁束などの向きが紙面に対して鉛直上方向にあることを表す。
  • ISO 2047ではシフトイン(U+000F)を表す。
U+229A ⊚ CIRCLED RING OPERATOR
U+229B ⊛ CIRCLED ASTERISK OPERATOR
U+229C ⊜ CIRCLED EQUALS クリエイティブ・コモンズの記号では改変禁止を表す[2]。
U+229D ⊝ CIRCLED DASH
U+229E ⊞ SQUARED PLUS
U+229F ⊟ SQUARED MINUS ISO 2047では伝送制御拡張(U+0010)を表す。
U+22A0 ⊠ SQUARED TIMES ISO 2047では問い合わせ文字(U+0005)を表す。
U+22A1 ⊡ SQUARED DOT OPERATOR
U+22A2 ⊢ RIGHT TACK 論理学において推論を表す。

APLでは1項演算子として用いた場合は被演算子と同じ値を返すこと(same)を、2項演算子として用いた場合は右辺を返す(right)ことを表す[3]。

この記号を俗に"turnstile(回転式改札口)[2]"と呼ぶ。

U+22A3 ⊣ LEFT TACK U+22A2 ⊢ RIGHT TACKの否定。左辺により右辺が推論不可能であることを表す。

APLでは1項演算子として用いた場合は被演算子と同じ値を返すこと(same)を、2項演算子として用いた場合は左辺を返す(left)ことを表す[3]。

ISO 2047では伝送ブロック終結(U+0017)を表す。

その他の数学記号
U+22A4 ⊤ DOWN TACK 以下の用法がある。
  • 論理学において真(true)の真理値を表す。
  • APLにおいて左辺nのn進数で表された右辺を十進法に戻すこと(decode)を表す[3]。
U+22A5 ⊥ UP TACK 以下の用法がある。
  • 幾何学において2つの線分または直線が垂直であることを表す。垂直記号。
  • 論理学において偽(false)の真理値を表す。
  • APLにおいて左辺nのn進数で右辺を表現すること(encode)を表す[3]。
  • JISの製図記号では直角度（データム直線、データム平面に対して直角な幾何学的直線または幾何学的平面からの直角であるべき直線形体又は平面形体の狂いの大きさ）を表す[5]。
  • ISO 2047ではテキスト開始(U+0002)を表す。
関係
U+22A6 ⊦ ASSERTION
U+22A7 ⊧ MODELS
U+22A8 ⊨ TRUE 論理学においてA⊨BはAはBのトートロジーであることを表す。左辺の命題から右辺の命題が論理的に等価であることが証明可能である（AからBが妥当な推論である）ことを表す。
U+22A9 ⊩ FORCES 線形論理において論理包含を表す。
U+22AA ⊪ TRIPLE VERTICAL BAR RIGHT TURNSTILE
U+22AB ⊫ DOUBLE VERTICAL BAR DOUBLE RIGHT TURNSTILE
U+22AC ⊬ DOES NOT PROVE U+22A2 ⊢ RIGHT TACKの否定。機能的にはU+22A3 ⊣ LEFT TACKと同等である。
U+22AD ⊭ NOT TRUE U+22A8 ⊨ TRUEの否定。
U+22AE ⊮ DOES NOT FORCE U+22A9 ⊩ FORCESの否定。
U+22AF ⊯ NEGATED DOUBLE VERTICAL BAR DOUBLE RIGHT TURNSTILE
U+22B0 ⊰ PRECEDES UNDER RELATION
U+22B1 ⊱ SUCCEEDS UNDER RELATION
U+22B2 ⊲ NORMAL SUBGROUP OF 抽象代数学においてA⊲Bは群A(群Bの部分群)が群Bの正規部分群であることを表す。
U+22B3 ⊳ CONTAINS AS NORMAL SUBGROUP A⊳Bは群Aが群Bを正規部分群として包含していることを表す。
U+22B4 ⊴ NORMAL SUBGROUP OF OR EQUAL TO 正規部分群であるか、同一の群である
U+22B5 ⊵ CONTAINS AS NORMAL SUBGROUP OR EQUAL TO
U+22B6 ⊶ ORIGINAL OF
U+22B7 ⊷ IMAGE OF
U+22B8 ⊸ MULTIMAP 線形論理において論理結合子を表す。A⊸BはAがBに変化され、Aが消費されることを表す。
U+22B9 ⊹ HERMITIAN CONJUGATE MATRIX
演算子
U+22BA ⊺ INTERCALATE
U+22BB ⊻ XOR 論理学において排他的論理和(XOR)を表す。
U+22BC ⊼ NAND 論理学において否定論理積(NAND)を表す。
U+22BD ⊽ NOR 論理学において否定論理和(NOR)を表す。
その他の数学記号
U+22BE ⊾ RIGHT ANGLE WITH ARC
U+22BF ⊿ RIGHT TRIANGLE 幾何学において直角三角形を表す。
N項演算子
U+22C0 ⋀ N-ARY LOGICAL AND n項論理積

記号の下に変数の開始値が、上に終了値が書かれることを意図している。

「すべての～」(U+2200 ∀ FOR ALLと等価)を表すためにも使用される[2]。

U+22C1 ⋁ N-ARY LOGICAL OR n項論理和

記号の下に変数の開始値が、上に終了値が書かれることを意図している。

「とある～」(U+2203 ∃ THERE EXISTSと等価)を表すためにも使用される[2]。

U+22C2 ⋂ N-ARY INTERSECTION n項積集合

記号の下に変数の開始値が、上に終了値が書かれることを意図している。

Z言語では一般化された積集合を表す[2]。

U+22C3 ⋃ N-ARY UNION n項和集合

記号の下に変数の開始値が、上に終了値が書かれることを意図している。

Z言語では一般化された和集合を表す[2]。

演算子
U+22C4 ⋄ DIAMOND OPERATOR APLで1行に複数の命令文を書く場合にセパレータとして用いられる(Statement Separator)[3]。
U+22C5 ⋅ DOT OPERATOR 以下の用法がある。
  • 乗算記号として用いられる。
  • ベクトル演算では通常の乗算記号(U+00D7 × MULTIPLICATION SIGN)とは区別され、内積を表す[8]。
  • 電子工学においては論理演算における論理積を表す。乗算の表記として、U+00B7 ·(中黒)より適切である[2]。
U+22C6 ⋆ STAR OPERATOR 以下の用法がある。
U+22C7 ⋇ DIVISION TIMES
関係
U+22C8 ⋈ BOWTIE
演算子
U+22C9 ⋉ LEFT NORMAL FACTOR SEMIDIRECT PRODUCT 群論において半直積を表す。⋊は左辺に作用する右辺の半直積を、⋉はその逆を表す。
U+22CA ⋊ RIGHT NORMAL FACTOR SEMIDIRECT PRODUCT
U+22CB ⋋ LEFT SEMIDIRECT PRODUCT
U+22CC ⋌ RIGHT SEMIDIRECT PRODUCT
関係
U+22CD ⋍ REVERSED TILDE EQUALS
論理演算子
U+22CE ⋎ CURLY LOGICAL OR
U+22CF ⋏ CURLY LOGICAL AND
関係
U+22D0 ⋐ DOUBLE SUBSET
U+22D1 ⋑ DOUBLE SUPERSET
演算子
U+22D2 ⋒ DOUBLE INTERSECTION
U+22D3 ⋓ DOUBLE UNION
関係
U+22D4 ⋔ PITCHFORK
U+22D5 ⋕ EQUAL AND PARALLEL TO
U+22D6 ⋖ LESS-THAN WITH DOT
U+22D7 ⋗ GREATER-THAN WITH DOT
U+22D8 ⋘ VERY MUCH LESS-THAN
U+22D9 ⋙ VERY MUCH GREATER-THAN
U+22DA ⋚ LESS-THAN EQUAL TO OR GREATER-THAN
U+22DB ⋛ GREATER-THAN EQUAL TO OR LESS-THAN
U+22DC ⋜ EQUAL TO OR LESS-THAN
U+22DD ⋝ EQUAL TO OR GREATER-THAN
U+22DE ⋞ EQUAL TO OR PRECEDES
U+22DF ⋟ EQUAL TO OR SUCCEEDS
U+22E0 ⋠ DOES NOT PRECEDE OR EQUAL U+227C ≼ PRECEDES OR EQUAL TOの否定。
U+22E1 ⋡ DOES NOT SUCCEED OR EQUAL U+227D ≽ SUCCEEDS OR EQUAL TOの否定。
U+22E2 ⋢ NOT SQUARE IMAGE OF OR EQUAL TO
U+22E3 ⋣ NOT SQUARE ORIGINAL OF OR EQUAL TO
U+22E4 ⋤ SQUARE IMAGE OF OR NOT EQUAL TO
U+22E5 ⋥ SQUARE ORIGINAL OF OR NOT EQUAL TO
U+22E6 ⋦ LESS-THAN BUT NOT EQUIVALENT TO
U+22E7 ⋧ GREATER-THAN BUT NOT EQUIVALENT TO
U+22E8 ⋨ PRECEDES BUT NOT EQUIVALENT TO
U+22E9 ⋩ SUCCEEDS BUT NOT EQUIVALENT TO
U+22EA ⋪ NOT NORMAL SUBGROUP OF U+22B2 ⊲ NORMAL SUBGROUP OFの否定。
U+22EB ⋫ DOES NOT CONTAIN AS NORMAL SUBGROUP U+22B3 ⊳ CONTAINS AS NORMAL SUBGROUPの否定。
U+22EC ⋬ NOT NORMAL SUBGROUP OF OR EQUAL TO U+22B4 ⊴ NORMAL SUBGROUP OF OR EQUAL TOの否定。
U+22ED ⋭ DOES NOT CONTAIN AS NORMAL SUBGROUP OR EQUAL U+22B5 ⊵ CONTAINS AS NORMAL SUBGROUP OR EQUAL TOの否定。
行列の省略
U+22EE ⋮ VERTICAL ELLIPSIS これら 4 つの省略記号は、行列の行/列の省略に使用される[2]。
U+22EF ⋯ MIDLINE HORIZONTAL ELLIPSIS
U+22F0 ⋰ UP RIGHT DIAGONAL ELLIPSIS
U+22F1 ⋱ DOWN RIGHT DIAGONAL ELLIPSIS
関係
U+22F2 ⋲ ELEMENT OF WITH LONG HORIZONTAL STROKE
U+22F3 ⋳ ELEMENT OF WITH VERTICAL BAR AT END OF HORIZONTAL STROKE
U+22F4 ⋴ SMALL ELEMENT OF WITH VERTICAL BAR AT END OF HORIZONTAL STROKE
U+22F5 ⋵ ELEMENT OF WITH DOT ABOVE
U+22F6 ⋶ ELEMENT OF WITH OVERBAR
U+22F7 ⋷ SMALL ELEMENT OF WITH OVERBAR
U+22F8 ⋸ ELEMENT OF WITH UNDERBAR
U+22F9 ⋹ ELEMENT OF WITH TWO HORIZONTAL STROKES
U+22FA ⋺ CONTAINS WITH LONG HORIZONTAL STROKE
U+22FB ⋻ CONTAINS WITH VERTICAL BAR AT END OF HORIZONTAL STROKE
U+22FC ⋼ SMALL CONTAINS WITH VERTICAL BAR AT END OF HORIZONTAL STROKE
U+22FD ⋽ CONTAINS WITH OVERBAR
U+22FE ⋾ SMALL CONTAINS WITH OVERBAR
U+22FF ⋿ Z NOTATION BAG MEMBERSHIP
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小分類

このブロックの小分類は「その他の数学記号」（Miscellaneous mathematical symbols）、「集合の包含関係」（Set membership）、「N項演算子」（N-ary operators）、「演算子」（Operators）、「角」（Angles）、「関係」（Relations）、「論理及び集合演算子」（Logical and set operators）、「積分記号」（Integrals）、「論理演算子」（Logical operators）、「行列の省略」（Matrix ellipses）、の10つとなっている[2]。本ブロックでは、Unicodeのバージョン更新時の文字追加が隙間を埋める形で行われた影響で、同一の小分類に属する文字が飛び飛びの符号位置に割り当てられていることがある。また、収録文字が1文字しかない小分類については小分類名が単数形で表現されているが、本記事では単数形か複数形かによる小分類名の表記ゆれについては別の小分類として扱わず、同一の小分類として扱うこととする。

その他の数学記号（Miscellaneous mathematical symbols）

この小分類には以下のいずれにも分類されない様々な数学記号が収録されている。

集合の包含関係（Set membership）

この小分類には集合論で用いられる、包含関係を表すための2項演算子（集合間の関係を表す記号）が収録されている。

N項演算子（N-ary operators）

この小分類には下に初期値、上に終値が書かれることを意図した大きなn項演算子が収録されている。

演算子（Operators）

この小分類には様々な演算子が収録されている。

角（Angles）

この小分類には幾何学において角を表す角記号及びその派生記号が収録されている。

関係（Relations）

この小分類には大小関係や同一性などの右辺と左辺の関係性を表す記号（等号及び不等号類）が収録されている。

論理及び集合演算子（Logical and set operators）

この小分類には論理学や集合論で用いられる、下に初期値、上に終値が書かれることを意図した大きなn項演算子が収録されている。

積分記号（Integrals）

この小分類には積分記号及びその派生記号が収録されている。

論理演算子（Logical operators）

この小分類には論理学で用いられる追加の論理演算子が収録されている。

行列の省略（Matrix ellipses）

この小分類には線形代数学の行列の表記において省略に用いられる三点リーダーのような外見の記号が収録されている。

文字コード

数学記号(Mathematical Operators)[1]
Official Unicode Consortium code chart (PDF)
 0123456789ABCDEF
U+220x ∀ ∁ ∂ ∃ ∄ ∅ ∆ ∇ ∈ ∉ ∊ ∋ ∌ ∍ ∎ ∏
U+221x ∐ ∑ − ∓ ∔ ∕ ∖ ∗ ∘ ∙ √ ∛ ∜ ∝ ∞ ∟
U+222x ∠ ∡ ∢ ∣ ∤ ∥ ∦ ∧ ∨ ∩ ∪ ∫ ∬ ∭ ∮ ∯
U+223x ∰ ∱ ∲ ∳ ∴ ∵ ∶ ∷ ∸ ∹ ∺ ∻ ∼ ∽ ∾ ∿
U+224x ≀ ≁ ≂ ≃ ≄ ≅ ≆ ≇ ≈ ≉ ≊ ≋ ≌ ≍ ≎ ≏
U+225x ≐ ≑ ≒ ≓ ≔ ≕ ≖ ≗ ≘ ≙ ≚ ≛ ≜ ≝ ≞ ≟
U+226x ≠ ≡ ≢ ≣ ≤ ≥ ≦ ≧ ≨ ≩ ≪ ≫ ≬ ≭ ≮ ≯
U+227x ≰ ≱ ≲ ≳ ≴ ≵ ≶ ≷ ≸ ≹ ≺ ≻ ≼ ≽ ≾ ≿
U+228x ⊀ ⊁ ⊂ ⊃ ⊄ ⊅ ⊆ ⊇ ⊈ ⊉ ⊊ ⊋ ⊌ ⊍ ⊎ ⊏
U+229x ⊐ ⊑ ⊒ ⊓ ⊔ ⊕ ⊖ ⊗ ⊘ ⊙ ⊚ ⊛ ⊜ ⊝ ⊞ ⊟
U+22Ax ⊠ ⊡ ⊢ ⊣ ⊤ ⊥ ⊦ ⊧ ⊨ ⊩ ⊪ ⊫ ⊬ ⊭ ⊮ ⊯
U+22Bx ⊰ ⊱ ⊲ ⊳ ⊴ ⊵ ⊶ ⊷ ⊸ ⊹ ⊺ ⊻ ⊼ ⊽ ⊾ ⊿
U+22Cx ⋀ ⋁ ⋂ ⋃ ⋄ ⋅ ⋆ ⋇ ⋈ ⋉ ⋊ ⋋ ⋌ ⋍ ⋎ ⋏
U+22Dx ⋐ ⋑ ⋒ ⋓ ⋔ ⋕ ⋖ ⋗ ⋘ ⋙ ⋚ ⋛ ⋜ ⋝ ⋞ ⋟
U+22Ex ⋠ ⋡ ⋢ ⋣ ⋤ ⋥ ⋦ ⋧ ⋨ ⋩ ⋪ ⋫ ⋬ ⋭ ⋮ ⋯
U+22Fx ⋰ ⋱ ⋲ ⋳ ⋴ ⋵ ⋶ ⋷ ⋸ ⋹ ⋺ ⋻ ⋼ ⋽ ⋾ ⋿
注釈
1.^バージョン16.0時点

履歴

以下の表に挙げられているUnicode関連のドキュメントには、このブロックの特定の文字を定義する目的とプロセスが記録されている。

さらに見る バージョン, コードポイント ...
バージョン コードポイント[a] 文字数 L2 ID ドキュメント
1.0 U+2200..22F1 242
3.2 U+22F2..22FF 14 L2/00-119 SC2/WG2 N2191R (2000年4月19日), Proposal for mathematical symbols in 10646 (英語){{citation2}}: CS1メンテナンス: 数字を含む名前/author (カテゴリ)
  1. [a]
    提案されたコードポイントと文字の名前は、最終決定と異なる場合がある。
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出典

関連項目

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