ベイズ因子

統計学
ベイズ統計学
ベイズの定理
事後確率 = 尤度×事前確率÷証拠
背景
ベイズ推定 ベイズ確率 ベイズの定理 確率の解釈（英語版） 根源的蓋然論（英語版） ベルンシュテイン＝フォン・ミーゼスの定理（英語版） ダッチブック論証（英語版） コックスの定理（英語版） クロムウェルの差止め規則（英語版） 尤度原理（英語版） 等確率の原理 最大エントロピー原理
モデル構築
共役事前分布（英語版） ベイズ線形回帰（英語版） 階層ベイズモデル(ハイパーパラメータ・超事前分布) ベイジアンネットワーク 経験ベイズ法（英語版）
近似手法
マルコフ連鎖モンテカルロ法 ラプラスの近似（英語版） 変分ベイズ法（英語版） 近似ベイズ計算（英語版） ネステッドサンプリング（英語版）
推定量
許容決定規則（英語版） ベイズ推定量（英語版） 信用区間 最大事後確率推定
モデル評価
ベイズ因子 シュワルツ情報量規準 事後予測分布
表 話 編 歴

ベイズ因子（ベイズいんし、英: Bayes factor）は、ベイズ統計学において、伝統的統計学の仮説検定に代わる方法として用いられる数値である。

データベクトルx に基づいて2つの数学的モデル M₁ と M₂ のどちらかを選択する問題を考える。ここで、ベイズ因子 K は

${\displaystyle K={\frac {p(x\mid M_{1})}{p(x\mid M_{2})}}}$

で与えられる。この方法は尤度比検定あるいは最尤法に似ているが、尤度（モデルあるいは母数を定数とし、それを条件とする確率変数x の条件付き確率のこと）を最大化するのでなく、母数を確率変数とし、それに対して平均値をとってから最大化するところが違う。一般にモデルは母数ベクトル（複数の母数をベクトルとして扱う）によって規定される。これらをM₁ に対して θ₁ 、 M₂ に対して θ₂ としよう。K は

${\displaystyle K={\frac {p(x\mid M_{1})}{p(x\mid M_{2})}}={\frac {\int \,p(\theta _{1}\mid M_{1})p(x\mid \theta _{1},M_{1})\,d\theta _{1}}{\int \,p(\theta _{2}\mid M_{2})p(x\mid \theta _{2},M_{2})\,d\theta _{2}}}}$

で与えられる。このK の対数をとり、「データ x によって与えられる M₂ を基準としたM₁ の証拠の重み（weight of evidence）」と呼ぶこともある。単位はビット（2を底にした場合）など。

K > 1 は、M₁ の方が M₂ よりも確からしいということをデータが示しているということであり、K < 1となればちょうどその逆となる。それに対し、古典的な仮説検定は一方の仮説（またはモデル）に反する証拠しか考慮対象にしていない（つまり両仮説は不可逆である）という点が、大きく異なる。