Catégorie des relations

Rel est isomorphe à Rel^op, en effet, on peut associer uniquement à toute relation sa relation réciproque^[2].

Rel est une catégorie cartésienne:

• l'objet terminal est l'ensemble vide ;
• le produit cartésien pour une famille ${\displaystyle (E_{i})_{i\in I}}$ est donné par:

${\displaystyle \Pi _{i\in I}E_{i}=\cup _{i\in I}(\{i\}\times E_{i})}$

où les projections sont données par :

${\displaystyle {\begin{aligned}&\pi _{i}\$ :\ \Pi _{i\in I}E_{i}\to E_{i},\\&\pi _{i}=\{((i,e),e)\ |\ e\in E_{i}\}.\end{aligned}}}

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