Catégorie discrète
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En théorie des catégories, une branche des mathématiques, une catégorie discrète est une catégorie dont les seuls morphismes sont les identités [1]:
- homC(X, X) = {idX} pour tout objet X ;
- homC(X, Y) = ∅ pour tous objets X ≠ Y.
L'existence des identités étant imposée par la définition de catégorie, on peut reformuler ce qui précède par une condition sur la cardinalité des ensembles de morphismes :
- | hom C ( X, Y ) | vaut 1 lorsque X = Y et 0 lorsque X ≠Y .
Autrement dit, le nombre de morphismes de chaque ensembles de morphismes est minimal.
Certains auteurs adoptent une définition plus faible d'une catégorie discrète : une catégorie est dite discrète lorsqu'elle est équivalente à une catégorie vérifiant les axiomes énoncés ci-dessus.
