Diagramme (théorie des catégories)
From Wikipedia, the free encyclopedia
En mathématiques, plus précisément en théorie des catégories, un diagramme est une collection d'objets et de flèches d'une catégorie donnée, par exemple:
Un tel diagramme est commutatif lorsque, pour tous les chemins, les compositions des flèches de deux chemins donnés sont égales. Le diagramme précédent est donc commutatif lorsque .
En pratique, on se sert souvent des diagrammes comme de symboles abréviateurs, qui évitent de nommer tous les objets et les flèches que l'on veut considérer; on dit souvent "considérons le diagramme ci-dessus" au lieu de dire par exemple dans la catégorie des ensembles: "considérons quatre ensembles et une application de dans ..."[1]
Formellement, un diagramme de forme est foncteur covariant dans une catégorie est un foncteur [2]. La catégorie est parfois appelée la catégorie d'indexation[3] ou le schéma[4] du diagramme .
Bien que les termes « diagramme » et « foncteur » désignent le même objet mathématique, de même que les termes « schéma » et « catégorie », ils permettent un changement de perspective : le schéma est le plus souvent une catégorie finie ou petite, dont la forme est transposée dans via le diagramme .
