Conjecture d'Andrica

La conjecture d'Andrica est une conjecture sur l'écart entre deux nombres premiers consécutifs^[1].

La conjecture énonce que l'inégalité

${\displaystyle {\sqrt {p_{n+1}}}-{\sqrt {p_{n}}}<1}$

est vraie pour tout n, où ${\displaystyle p_{n}}$ désigne le n-ième nombre premier. Si ${\displaystyle g_{n}=p_{n+1}-p_{n}}$ désigne le n-ième écart entre deux nombres premiers consécutifs, alors la conjecture d'Andrica peut s'écrire sous la forme

${\displaystyle g_{n}<2{\sqrt {p_{n}}}+1.}$