Nombre premier de Pillai

En arithmétique modulaire, un nombre premier de Pillai est un nombre premier p pour lequel il existe au moins un entier n dont la factorielle est congrue à –1 modulo p mais tel que n ne divise pas p – 1, ou encore :

${\displaystyle \exists n\in \mathbb {N} \quad p\mid n!+1\quad {\rm {et}}\quad p\not \equiv 1\mod n.}$

Par exemple, p = 23 en est un car 14! + 1 = 23 × 3 790 360 487.

Ces nombres portent le nom du mathématicien indien S. S. Pillai, qui demanda^[1] s'il en existe. Erdős et Subbarao (en) démontrèrent indépendamment, en 1993, qu'il en existe même une infinité^[2].

Ils forment la suite A063980 de l'OEIS : 23, 29, 59, 61, 67, 71, etc.