Nombre d'Euclide
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Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.
En arithmétique, les nombres d'Euclide sont les entiers de la forme , où est le n-ième nombre primoriel, c'est-à-dire le produit des premiers nombres premiers[1]. Ils sont ainsi nommés en référence à la démonstration d'Euclide de l'infinitude des nombres premiers.
D'après le théorème fondamental de l'arithmétique, est divisible par un nombre premier qui est forcément strictement supérieur à , ce qui prouve que la suite croissante des nombres premiers n'est pas finie.
Cette démonstration est très proche de celle d'Euclide, qui utilise bien un produit de n nombres premiers distincts plus un, mais il n'indique jamais qu'il s'agit du produit des premiers nombres premiers[2].
