Table de constantes mathématiques

Cet article donne une liste de certaines constantes mathématiques, ainsi que des formules, des illustrations et fractions continues de ces constantes. Typiquement, une constante en mathématiques est un nombre réel ou complexe remarquable. À la différence des constantes physiques, les constantes mathématiques sont définies indépendamment de toute mesure physique et la plupart d'entre elles apparaissent dans des contextes divers .

Domaine	Valeur approchée	Nom	Symbole	Formule	Nature	OEIS	Fraction continue	Année
G	0	Zéro	0		R		[0;]	Vers le III^e siècle av. J.-C.
An	0,592 633	Constante de Lehmer^[1]	$\xi$	$\cot \left(\sum _{k=0}^{+\infty }(-1)^{k}\operatorname {arccot}(n_{k})\right)$ avec $n_{0}=0,\,\forall k\in \mathbb {N} ,\ n_{k+1}=n_{k}^{2}+n_{k}+1$	T ?	A030125	^{[réf. souhaitée]}
	0,286 747	Constante liée aux couples d'entiers premiers entre eux et sans facteur carré^{[Mw 1]}^,^[2]		$\prod _{p{\text{ premier}}}\left(1-{\frac {3p-2}{p^{3}}}\right)$		A065473	[0;3,2,19,3,12,1,…] ( A078073)
	0,235 711	Constante de Copeland-Erdős^[1]		$\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {p_{n}}{10^{n+\sum \limits _{k=1}^{n}\lfloor \log _{10}{p_{k}}\rfloor }}}$	I	A033308	[0;4,4,8,16,18,5,…] ( A030168)
TN	0,702 58	Constante d'Embree-Trefethen	$β*$			A118288	[0;1,2,2,1,3,5,1,2,6,1,1,5,…]^{[pertinence contestée]}
An	0,874 464	Somme des inverses des puissances parfaites		$\sum _{k=2}^{\infty }\mu (k)(1-\zeta (k))$		A072102
	0,747 597	Constante de parking de Rényi (de)^{[Mw 2]}^,^[3]		$\int _{0}^{\infty }\exp \left(-2\int _{0}^{x}{\frac {1-\mathrm {e} ^{-y}}{y}}\,\mathrm {d} y\right)\,\mathrm {d} x=\mathrm {e} ^{-2\gamma }\int _{0}^{\infty }{\frac {\mathrm {e} ^{2\operatorname {Ei} (-x)}}{x^{2}}}\,\mathrm {d} x$ (Ei = exponentielle intégrale)		A050996	[0;1,2,1,25,3,1,2,1,1,12,1,2,1,1,3,1,2,1,43,…]^{[pertinence contestée]}	1958
	0,207 879	$i$ puissance $i$ ^[1]	$i i$	$\mathrm {e} ^{-\pi /2}$	T^[4]	A049006	[0;4,1,4,3,1,1,…] ( A049007)	1746
	0,340 537	Constante de marche aléatoire de Pólya^[1]	$p (3)$	$1-\!\!\left({3 \over (2\pi )^{3}}\int _{-\pi }^{\pi }\int _{-\pi }^{\pi }\int _{-\pi }^{\pi }{\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z \over 3-\cos x-\cos y-\cos z}\right)^{-1}$ $=1-16{\sqrt {\tfrac {2}{3}}}\;\pi ^{3}\left(\Gamma ({\tfrac {1}{24}})\Gamma ({\tfrac {5}{24}})\Gamma ({\tfrac {7}{24}})\Gamma ({\tfrac {11}{24}})\right)^{-1}$		A086230	[0;2,1,14,1,3,8,1,5,2,7,1,12,1,5,59,1,1,1,3,…]^{[pertinence contestée]}
TN	0,110 001	Constante de Liouville^[1]		$\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{10^{n!}}}$	T	A012245	[0;9,11,99,1,10,9,999999999999,1,8,…] ( A058304)
	0,596 347	Constante de Gompertz^{[Mw 3]}^,^[5]	δ	$\int _{0}^{\infty }{\frac {\mathrm {e} ^{-t}}{1+t}}\,\mathrm {d} t={\frac {1\mid }{\mid 1}}+{\frac {1\mid }{\mid 1}}+{\frac {1\mid }{\mid 1}}+{\frac {2\mid }{\mid 1}}+{\frac {2\mid }{\mid 1}}+{\frac {3\mid }{\mid 1}}+{\frac {3\mid }{\mid 1}}+{\frac {4\mid }{\mid 1}}+{\frac {4\mid }{\mid 1}}+\dots$ (fraction continue généralisée)^[6]	I	A073003	[0;1,1,2,10,1,1,4,2,2,13,2,4,1,32,4,8,1,1,1,…]^{[réf. souhaitée]}
	0,955 316	Angle magique	$arccos 1 / \sqrt 3$	$arctan \sqrt 2$	T^[7]	A195696	[0;1,21,2,1,1,1,2,1,2,2,4,1,2,9,1,2,1,1,1,3,…]^{[réf. souhaitée]}
	0,788 530	Logarithme de l'analogue de la constante de Khintchine pour la représentation en série de Lüroth^[8]		$\sum _{k\geq 2}{\frac {\ln k}{k(k+1)}}=\sum _{k\geq 2}-{\frac {\ln(1-1/k)}{k}}=\sum _{k\geq 2,n\geq 1}{\frac {1}{nk^{n+1}}}=\sum _{n\geq 1}{\frac {\zeta (n+1)-1}{n}}$		A085361	[0;1,3,1,2,1,2,4,1,127,1,2,2,1,3,8,1,1,2,1,16,…]^{[pertinence contestée]}
	0,989 431	Constante liée à l'estimation asymptotique des constantes de Lebesgue $L n$ en théorie de Fourier^[1]		$\lim \left(\rho _{n}-{\frac {4}{\pi ^{2}}}\ln(2n+1)\right)={\frac {4}{\pi ^{2}}}\!\left(\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {2\ln k}{4k^{2}-1}}-{\frac {\Gamma '(1/2)}{\Gamma (1/2)}}\right)$		A243277	[0;1,93,1,1,1,1,1,1,1,7,1,12,2,15,1,2,7,2,1,5,…]^{[pertinence contestée]}
	0,373 955	Constante d'Artin^[1]	$A$	$\prod _{p{\text{ premier}}}\left(1-{\frac {1}{p(p-1)}}\right)$		A005596	[0;2,1,2,14,1,1,2,3,5,1,3,1,5,1,1,2,3,5,46,…]^{[pertinence contestée]}	1927
	0,834 626	Constante de Gauss^[1]	$G$	Inverse de la moyenne arithmético-géométrique de $1$ et de $\sqrt 2$	T	A014549	[0;1,5,21,3,4,14,…] ( A053002)	30 mai 1799
TN	0,809 394	Constante d'Alladi-Grinstead^{[Mw 4]}^,^[9]		$C / e$ , où $C$ est l'analogue de la constante de Khintchine pour la représentation de Lüroth		A085291	[0;1,4,4,17,4,3,2,5,3,1,1,1,1,6,1,1,2,1,22,…]^{[pertinence contestée]}	1977
TI	0,007 874 996	Oméga de Chaitin^[1]	$Ω$	$\sum _{p{\text{ programme qui s'arrête}}}2^{-{\text{taille de }}p}$	T	A100264	[0;126,1,62,5,5,3,3,21,1,4,1,…]^{[réf. souhaitée]}	1975
	0,123 456	Constante de Champernowne^[1]	$C 10$	$\sum _{n=1}^{\infty }\sum _{k=10^{n-1}}^{10^{n}-1}{\frac {k}{10^{kn-9\sum _{j=0}^{n-1}10^{j}(n-j-1)}}}$	T	A033307	[0;8,9,1,149083,1,1,…] ( A030167)	1933
C, TN	0,624 329	Constante de Golomb-Dickman^[1]^,^[10]	$λ$	$\int _{1}^{\infty }{\frac {\rho (t-1)\,\mathrm {d} t}{t^{2}}}=\int _{0}^{1}\mathrm {e} ^{\operatorname {li} (t)}\,\mathrm {d} t$ ( $ρ$ = fonction de Dickman, $li$ = logarithme intégral)		A084945	[0;1,1,1,1,1,22,…]^{[Mw 5]}	1930 (Dickman) et 1964 (Golomb)
An	0,567 143	Constante oméga^[1]	$Ω$	$W 0 (1)$ ^[1]	T^[7]	A030178	[0;1,1,3,4,2,10,…] ( A019474)
TN	0,764 223	Constante de Landau-Ramanujan^[1]	$K$	${\frac {1}{\sqrt {2}}}\prod _{p{\text{ premier}}\equiv 3{\bmod {4}}}\left(1-{\frac {1}{p^{2}}}\right)^{-1/2}$	I ?^{[réf. nécessaire]}	A064533	[0;1,3,4,6,1,15,…] ( A125776)	1908
TN	0,353 236	Limite de la suite des constantes de Hafner-Sarnak-McCurley^[1]		$\prod _{p{\text{ premier}}}\left\{1-\left[1-\prod _{n\geq 1}(1-p^{-n})\right]^{2}\right\}$		A085849	[0;2,1,4,1,10,1,8,1,4,1,2,1,2,1,2,6,1,1,1,3,…]^{[pertinence contestée]}	1993
	0,643 410	Constante de Cahen^[1]		$\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}}{s_{k}-1}}$ où $(s k)$ est la suite de Sylvester	T	A118227	[0;1,1,1,4,9,196,…] ( A006280)	1891
	0,662 743	Constante limite de Laplace^[1]	$\lambda$	$\lambda \;\mathrm {e} ^{\sqrt {1+\lambda ^{2}}}=1+{\sqrt {1+\lambda ^{2}}}$	T^[7]	A033259	[0;1,1,1,27,1,1,…] ( A033260)	Vers 1782^{[réf. souhaitée]}
C	0,303 663	Constante de Gauss-Kuzmin-Wirsing^[1]	$λ$	$\lim _{n\to \infty }{\frac {F_{n}(x)-\log _{2}(1+x)}{(-\lambda )^{n}}}=\Psi (x)$ , où $F n$ est la fonction de répartition de la loi de Gauss-Kuzmin et $Ψ$ est une fonction analytique nulle en 0 et 1.		A038517	[0;3,3,2,2,3,13,…] ( A007515)	1974
An	0,280 169	Constante de Bernstein^[1]^,^[11]	$β$	$\lim _{n\to \infty }2n\cdot \mathrm {d} (\|\cdot \|,\mathbb {R} _{2n}[X])$ pour la norme uniforme sur $[-1,1]$ .		A073001	[0;3,1,1,3,9,6,3,1,3,14,34,2,1,1,60,2,2,1,1,…]^{[pertinence contestée]}	1913
G, TN	0,577 215	Constante d'Euler-Mascheroni^[1]	$γ$	$\sum _{k=1}^{\infty }\left[{\frac {1}{k}}-\ln \left(1+{\frac {1}{k}}\right)\right]$ et nombreuses autres formules	?^[1]	A001620	[0;1,1,2,1,2,1,…] ( A002852)	1735
	0,661 707	Constante de Robbins^[1]		${\frac {4+17{\sqrt {2}}-6{\sqrt {3}}-7\pi }{105}}+{\frac {\ln(1+{\sqrt {2}})}{5}}+{\frac {2\ln(2+{\sqrt {3}})}{5}}$		A073012	[0;1,1,1,21,1,2,1,4,10,1,2,2,1,3,11,1,331,1,…]^{[pertinence contestée]}	1978
TN	0,261 497	Constante de Meissel-Mertens^[1]	$M$	$\lim \left(\sum _{p{\text{ premier}}\leq n}{\frac {1}{p}}-\ln \ln n\right)$		A077761	[0;3,1,4,1,2,5,…] ( A230767)	1866 (Meissel) et 1873 (Mertens)
TN	0,870 588	Constante de Brun pour les quadruplets^[1]	$B 4$	$\sum _{p,\,p+2,\,p+6{\text{ et }}p+8{\text{ premiers}}}\left({\frac {1}{p}}+{\frac {1}{p+2}}+{\frac {1}{p+6}}+{\frac {1}{p+8}}\right)$		A213007	[0;1,6,1,2,1,2,956,…]^{[réf. nécessaire]}
	0,474 949	Constante de Weierstrass^{[Mw 6]}	$σ(1 \| 1, i) / 2$	$2^{5/4}{\sqrt {\pi }}\,\mathrm {e} ^{\pi /8}\left(\Gamma (1/4)\right)^{-2}$	T^[12]	A094692	[0;2,9,2,11,1,6,1,4,6,3,19,9,217,1,2,4,8,6,…]^{[réf. souhaitée]}	1872 ?
	0,5	Un demi	$1/2$		R		[0;2]
	0,783 430	2^de intégrale du « rêve du deuxième année »	$\int _{0}^{1}x^{x}\,\mathrm {d} x$	$-\sum _{n=1}^{\infty }(-n)^{-n}$		A083648	[0;1,3,1,1,1,1,1,1,2,4,7,2,1,2,1,1,1,2,1,14,…]^{[pertinence contestée]}	1697
TN	0,660 161	Constante des nombres premiers jumeaux^[1]	$C 2$	$\prod _{p{\text{ premier}}>2}{\frac {p(p-2)}{(p-1)^{2}}}$		A005597	[0;1,1,1,16,2,2,2,2,1,18,2,2,11,1,1,2,4,1,…]^{[pertinence contestée]}	1922
	0,693 147	Logarithme népérien de deux^[1]	$ln (2)$	Nombreuses formules^[1]	T^[7]	A002162	[0;1,2,3,1,6,3,…] ( A016730)
	0,697 774			${\tfrac {1}{1+{\tfrac {1}{2+{\tfrac {1}{3+\dots }}}}}}={\frac {\sum _{n\geqslant 0}{\frac {n}{n!^{2}}}}{\sum _{n\geqslant 0}{\frac {1}{n!^{2}}}}}=$ $I 1 (2)/ I 0 (2)$ ^{[Mw 7]}	T	A052119	[0;1,2,3,4,5,6,…]
C	0,915 965	Constante de Catalan^[1]	$K$	$β (2)$ ^[1] et nombreuses autres formules	I ?	A006752	[0;1,10,1,8,1,88,4,1,1,7,22,1,2,3,26,1,11,…]^{[pertinence contestée]}	1864
TN	0,331 754	Constante des nombres premiers brésiliens^[1]		Somme des inverses des nombres premiers brésiliens		A306759		2010
	0,187 859	Constante de Marvin Ray Burns^[1]^,^[13]		$\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n}({\sqrt[{n}]{n}}-1)$		A037077	[0;5,3,10,1,1,4,…] ( A248660)	1999
An	0,739 085	Nombre de Dottie		Unique solution réelle de $\cos x=x$	T	A003957	`[0 ; 1, 2, 1, 4, 1, 40, 1, 9] (` A177413)
TN	0,086 071 332 0	Constante d'Erdős-Tenenbaum-Ford^[1]	$\delta$	$1-{\frac {1+\ln \ln 2}{\ln 2}}$		A074738

Domaine	Valeur approchée	Nom	Symbole	Formule	Nature	OEIS	Fraction continue	Année
G	1	Un	$1$		R		[1;]
An	1,611 115	Constante des factorielles exponentielles^[1]		$1+1+1/2+1/{3^{2}}+1/4^{3^{2}}+\cdots$	T	A080219
	1,117 864	Constante de Goh-Schmutz^{[Mw 8]}		$\int _{0}^{\infty }{\frac {\ln(s+1)}{\mathrm {e} ^{s}-1}}\,\mathrm {d} s=$ ^[14] $-\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\mathrm {e} ^{n}}{n}}\operatorname {Ei} (-n)$ (Ei = exponentielle intégrale)		A143300	[1;8,2,15,2,7,2,1,1,1,1,2,3,5,3,5,1,1,4,13,1,…]^{[pertinence contestée]}	1991
	1,226 742	Constante factorielle de Fibonacci^[1]		$\prod _{n=1}^{\infty }\left(1-\left(-{\frac {1}{\varphi ^{2}}}\right)^{n}\right)$		A062073	[1;4,2,2,3,2,15,…] ( A062072)
	1,261 859	Dimension fractale du flocon de Koch^[1]	$ln 4 / ln 3$	${\frac {\ln {\frac {1}{4}}}{\ln {\frac {1}{3}}}}$ , puis développement en série du logarithme	T^[4]	A100831	[1;3,1,4,1,1,11,1,46,1,5,112,1,1,1,1,1,3,1,7,…]^{[réf. souhaitée]}
	1,772 453	Racine carrée de $π$	$\sqrt π$	$Γ(1/2)$ , intégrale de Gauss^[1]	T	A002161	[1;1,3,2,1,1,6,…] ( A058280)
	1,584 962	Dimension de Hausdorff du triangle de Sierpiński	$log 2 (3)$	${\frac {\ln 3}{\ln 2}}={\frac {\ln {\frac {1}{3}}}{\ln {\frac {1}{2}}}}$ , puis développement en série du logarithme	T^[4]	A020857	[1;1,1,2,2,3,1,…] ( A028507)
	1,156 362	Constante de récurrence cubique^[15]	$σ 3$	$\prod _{n=1}^{\infty }n^{3^{-n}}={\sqrt[{3}]{1{\sqrt[{3}]{2{\sqrt[{3}]{3{\sqrt[{3}]{4\cdots }}}}}}}}$ (radical imbriqué)		A123852	[1;6,2,1,1,8,13,1,3,2,2,6,2,1,2,1,1,1,10,33,…]^{[pertinence contestée]}
	1,661 687	Constante de récurrence quadratique^[15]	$σ$	$\prod _{n=1}^{\infty }n^{2^{-n}}={\sqrt {1{\sqrt {2{\sqrt {3{\sqrt {4\cdots }}}}}}}}$ (radical imbriqué)		A112302
	1,059 463	Intervalle d'un demi-ton dans la gamme tempérée^[1]	$2 1/12$		A	A010774	[1;16,1,4,2,7,1,…] ( A103922)
C	1,098 685	Constante de Lengyel^[16]	$Λ$			A086053		1992
TN	1,306 377	Constante de Mills^[1]	$θ$	$\forall n\in \mathbb {N} ^{*}\quad \lfloor \theta ^{3^{n}}\rfloor {\text{ est premier}}$	?^[1]	A051021	[1;3,3,1,3,1,2,…] ( A123561)	1947
TN	1,705 211	Constante de Niven^[1]		$1+\sum _{n=2}^{\infty }\left(1-{\frac {1}{\zeta (n)}}\right)$		A033150	[1;1,2,2,1,1,4,…] ( A033151)	1969
	1,187 452	Constante de Foiaș^[1]				A085848	[1;5,2,1,81,3,2,2,1,1,1,1,1,6,1,1,3,1,1,4,3,2,…]^{[pertinence contestée]}	2000
	1,745 405	Variante de la constante de Khintchine, pour la moyenne harmonique^{[Mw 9]}^,^[17]^,^[18]	$K -1$	${\frac {\ln 2}{\sum _{n\geq 1}{\frac {1}{n}}\ln {\frac {(n+1)^{2}}{n(n+2)}}}}$		A087491	[1;1,2,1,12,1,5,1,5,13,2,13,2,1,9,1,6,1,3,1,…]^{[pertinence contestée]}
	1,851 937	Constante de Gibbs^[1]	$Si(π)$	Voir la définition et le développement en série de la fonction $Si$ (sinus intégral)		A036792	[1;1,5,1,3,15,1,…] ( A036790)
	1,523 627	Dimension fractale de la frontière de la courbe du dragon^[1]		$\log _{2}{\frac {1+{\sqrt[{3}]{73-6{\sqrt {87}}}}+{\sqrt[{3}]{73+6{\sqrt {87}}}}}{3}}$	T^[4]	A272031	[1;1,1,10,12,2,1,149,1,1,1,3,11,1,3,17,4,1,…]^{[réf. souhaitée]}
	1,014 941	Constante de Gieseking^[1]	$G$	$Cl 2 (π/3) = 3 / 2 Cl 2 (2π/3)$ ^[1]		A143298	[1;66,1,12,1,2,1,4,2,1,3,3,1,4,1,56,2,2,11,…]^{[pertinence contestée]}	1912^{[réf. souhaitée]}
	1,259 921	Constante délienne, liée à la duplication du cube^[1]	$3 \sqrt 2$		A	A002580	[1;3,1,5,1,1,4,…] ( A002945)	-430
TN	1,131 988	Constante de Viswanath^[1]			T ?^{[réf. souhaitée]}	A078416	[1;7,1,1,2,1,3,2,1,2,1,…]^{[réf. nécessaire]}	1997
TN	1,467 078	Constante de Porter^{[Mw 10]}^,^[19]		${\frac {6\ln 2}{\pi ^{2}}}\left(3\ln 2+4\gamma -{\frac {24}{\pi ^{2}}}\,\zeta '(2)-2\right)-{\frac {1}{2}}$ $γ$ = constante d'Euler-Mascheroni, $ζ'$ = dérivée de zêta, $ζ'(2) \approx -0,9375$		A086237	[1;2,7,10,1,2,38,5,4,1,4,12,5,1,5,1,2,3,1,…]^{[pertinence contestée]}	1975
	1,456 074	Constante de Backhouse^[1]	$B$	$\lim \left\|{\frac {q_{k+1}}{q_{k}}}\right\|{\text{ où }}\sum _{k=0}^{\infty }q_{k}X^{k}={\frac {1}{1+\sum _{n=1}^{\infty }p_{n}X^{n}}}$ ( $p n$ = le $n$ -ième nombre premier)		A072508	[1;2,5,5,4,1,1,…] ( A074269)	1995
G	1,414 213	Racine carrée de 2^[1]	$\sqrt 2$	Voir « Développements de $\sqrt 2$ en série et produit infini »	A	A002193	[1;2] ( A040000)	Avant -800
	1,303 577	Constante de Conway^[1]	$λ$	Racine réelle positive du polynôme de Conway^[1]	A	A014715	[1;3,3,2,2,54,5,…] ( A014967)	1987
TN	1,186 569	Logarithme de la constante de Lévy^[1]	$ln(γ)$	$π 2 / 12 ln(2)$		A100199	[1;5,2,1,3,1,1,28,18,16,3,2,6,2,6,1,1,5,5,9,…]^{[pertinence contestée]}	1935
TN	1,451 369	Constante de Ramanujan-Soldner^[1]	$μ$	$li(μ) = 0$	?	A070769	[1;2,4,1,1,1,3,…] ( A099803)
	1,381 356	« beta », l'une des constantes polynomiales de Kneser-Mahler^[6]	$β$	$\mathrm {e} ^{\mathrm {G} /\pi }$ où $G$ est la constante de Gieseking^[6]		A242710	[1;2,1,1,1,1,1,4,1,139,2,1,3,5,16,2,1,1,7,2,1,…]^{[pertinence contestée]}	1963
	1,435 991	1^re constante de Lebesgue en théorie de Fourier^[1]	$L 1$	${\frac {2{\sqrt {3}}}{\pi }}+{\frac {1}{3}}$	T	A226654	[1;2,3,2,2,6,1,1,1,1,4,1,7,1,1,1,2,1,3,1,2,1,1,…]^{[réf. souhaitée]}	Vers 1902^{[réf. souhaitée]}
TN	1,902 160	Constante de Brun^[1] ; somme des inverses des nombres premiers jumeaux	$B 2$	$\sum _{p{\text{ et }}p+2{\text{ premiers}}}\left({\frac {1}{p}}+{\frac {1}{p+2}}\right)$		A065421	[1;1,9,4,1,1,8,3,4,…]^{[réf. nécessaire]}	1919
	1,282 427^{[Mw 11]}	Constante de Glaisher-Kinkelin^[1]	$A$	$\mathrm {e} ^{{\frac {1}{12}}-\zeta ^{\prime }(-1)}$		A074962	[1;3,1,1,5,1,1,1,3,…]^{[Mw 12]}	1878
	1,291 285^[20]	1^re intégrale du « rêve du deuxième année »	$\int _{0}^{1}x^{-x}\,\mathrm {d} x$	$\sum _{n=1}^{\infty }n^{-n}$		A073009	[1;3,2,3,4,3,1,2,1,1,6,7,2,5,3,1,2,1,8,1,2,4,…]^{[pertinence contestée]}	1697
	1,202 056	Constante d'Apéry^[1]	$ζ (3)$	Nombreuses formules^[1]	I	A002117	[1;4,1,18,1,1,1,…] ( A013631)	1979
	1,233 700	Constante de Favard^[1] d'indice 2	$K 2$	$3 ζ(2) /4 = π 2 /8$	T	A111003	[1;4,3,1,1,2,2,5,1,1,1,1,2,1,2,1,10,4,3,1,1,…]^{[réf. souhaitée]}
C	1,539 600	Constante du modèle de glace carré de Lieb^{[Mw 13]}^,^[21]	$W 2$	${\frac {8}{3{\sqrt {3}}}}=\lim {f_{n}^{1/n^{2}}}$ , où $f n$ est le nombre d'orientations eulériennes du réseau toroïdal $n \times n$	A	A118273	[1;1,1,5,1,4,2,1,6,1,6,1,2,4,1,5,1,1,2]	1967
	1,644 934	zêta(2)^[1]	$ζ (2)$	${\frac {\pi ^{2}}{6}}=\prod _{p{\text{ premier}}}{\frac {1}{1-{\frac {1}{p^{2}}}}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}=2\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n^{2}}}={\frac {4}{3}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{(2n-1)^{2}}}$	T	A013661	[1;1,1,1,4,2,4,…] ( A013679)
	1,444 667	Solution du problème de Steiner^{[Mw 14]}^,^[22] : maximum de x^1/x	$e 1/e$	Maximum de la tétration^[1]		A073229	[1;2,4,55,27,1,1,…] ( A084574)
TN	1,606 695	Constante d'Erdős-Borwein^[1]	$E$	$\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}-1}}$	I	A065442	[1;1,1,1,1,5,2,…] ( A038631)	1948
G	1,618 033	Nombre d'or^[1]	$φ$	$(1 + \sqrt 5)/2$ ; $\varphi ^{2}=1+\varphi$	A	A001622	[1] ( A000012)	Vers -300
G	1,732 050	Racine carrée de 3^[1]	$\sqrt 3$		A	A002194	[1;1,2] ( A040001)	Avant -800
	1,757 932	« Constante des racines imbriquées » ou « nombre de Kasner »^[1]		${\sqrt {1+{\sqrt {2+{\sqrt {3+\dots }}}}}}$		A072449	[1;1,3,7,1,1,1,…] ( A072450)
G	1,324 717	Nombre plastique^[1]	$ψ$	${\sqrt[{3}]{1+\!{\sqrt[{3}]{1+\!{\sqrt[{3}]{1+\cdots }}}}}}=\textstyle {\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}+\!{\sqrt {\frac {23}{108}}}}}+\!{\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}-\!{\sqrt {\frac {23}{108}}}}}$	A	A060006	[1;3,12,1,1,3,2,…] ( A072117)	1928
C	1,787231650	Constante de Komornik-Loreti	$q$	$1=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {t_{k}}{q^{k}}}$ , où $t_{k}$ est la parité du nombre de 1 dans la représentation binaire de $k$ .	T	A055060		1998
C	1,847 759	Constante de connectivité du réseau hexagonal	$\mu$	${\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}=2\cos {\frac {\pi }{8}}$	A	A179260		2010
G	1,839 287	Constante de Tribonacci	$\tau$	${\frac {1+{\sqrt[{3}]{19+3{\sqrt {33}}}}+{\sqrt[{3}]{19-3{\sqrt {33}}}}}{3}}$ ; $\tau ^{3}=1+\tau +\tau ^{2}$	A	A058265

Domaine	Valeur approchée	Nom	Symbole	Formule	Nature	OEIS	Fraction continue	Année
An	3,359 886	Constante inverse de Fibonacci	$\psi$	$\psi =\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{F_{k}}}={\frac {1}{1}}+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+\cdots$	I	A079586	$[3;2,1,3,1,1,13,2,3,3,2,1,1,6,3,2,4,362,\dots ]$	1989 (irrationalité)
G	2	Deux	2		R		[2;]
	2,094 551	Constante de Wallis^[1]		${\sqrt[{3}]{{\frac {5}{2}}+{\sqrt {\frac {643}{108}}}}}+{\sqrt[{3}]{{\frac {5}{2}}-{\sqrt {\frac {643}{108}}}}}$ ^[23]	A	A007493	[2;10,1,1,2,1,3,…] ( A058297)
	36,462 159	$π$ puissance $π$	$π π$		T^[24] ?	A073233	[36;2,6,9,2,1,2,…] ( A159824)
	15,154 262	Exponentielle de $e$	$e e$	$\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {\mathrm {e} ^{n}}{n!}}=$ ^[25] $\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1+n}{n}}\right)^{n^{-n}(1+n)^{1+n}}$		A073226	[15;6,2,13,1,3,6,…] ( A064107)
	3,246 979	7^e constante de Beraha^{[Mw 15]}^,^[26]		$2 + 2 cos(2π/7)$	A	A116425	[3;4,20,2,3,1,6,10,5,2,2,1,2,2,1,18,1,1,3,2,…]^{[réf. souhaitée]}
	23,103 447	Variante pour 0 de la série de Kempner^[1]		Somme des inverses des entiers (≥ 1) ne contenant pas de zéro dans leur développement décimal		A082839	[23;9,1,2,3244,1,1,5,1,2,2,8,3,1,1,6,1,84,1,…]^{[pertinence contestée]}
	2,826 419	Constante de Murata^{[Mw 16]}^,^[27]		$\prod _{p{\text{ premier}}}\left(1+{\frac {1}{(p-1)^{2}}}\right)$	T ?^{[réf. nécessaire]}	A065485	[2;1,4,1,3,5,2,…] ( A078072)
	2,236 067	Racine carrée de 5^[1]	$\sqrt 5$	$1+4\sin {\frac {\pi }{10}}$	A	A002163	[2;4]^[1]
	3,625 609	Gamma(1/4)^[1]	$Γ(1/4)$	$(2\pi )^{\frac {3}{4}}{\sqrt {\mathrm {G} }}$ , où $G$ est la constante de Gauss	T^[12]	A068466	[3;1,1,1,2,25,4,…] ( A068153)	1729^{[réf. souhaitée]}
	2,625 × 10¹⁷	Constante de Ramanujan^[1]	$e π \sqrt 163$		T^[4]	A060295	[262537412640768743;1,1333462407511,1,8,…] ( A058292)	1859
	4,532 360	Constante de van der Pauw (en)	$π/ln(2)$		I	A163973	[4;1,1,7,4,2,3,3,1,4,1,1,4,7,2,3,3,12,2,1,…]^{[réf. souhaitée]}
An	2,622 057	Constante de la lemniscate^[1]	$L / 2$	$\pi G={\frac {\left[\Gamma ({\tfrac {1}{4}})\right]^{2}}{2{\sqrt {2\pi }}}}=2\int _{0}^{1}{\frac {{\rm {d}}x}{\sqrt {1-x^{4}}}}={\sqrt {2}}\int _{0}^{\infty }{\frac {\mathrm {d} x}{\sqrt {1+x^{4}}}}$	T	A062539	[2;1,1,1,1,1,4,…] ( A062540)	1718 ? 1798 ?^{[réf. souhaitée]}
An	2,807 770	Constante de Fransén-Robinson^[1]	$F$	$\int _{0}^{+\infty }{\frac {\mathrm {d} x}{\Gamma (x)}}$		A058655	[2;1,4,4,1,18,5,…] ( A046943)	1978
G, An	2,718 281	Nombre $e$ ^[1]	$e$	$exp(1)$ ^[1]	T	A001113	[2;1,2n,1], n ∈ ℕ* ( A003417)	1618
	2,584 981	Constante de Sierpiński^[1]	$K$	$\pi \left(2\gamma +2\ln 2+3\ln \pi -4\ln \Gamma (1/4)\right)$		A062089	[2;1,1,2,2,3,1,…] ( A062083)	1907
TCh	4,669 201	Constante δ de Feigenbaum^[1]	$δ$	$\lim {\frac {\mu _{n+1}-\mu _{n}}{\mu _{n+2}-\mu _{n+1}}},\quad x_{k+1}=f(x_{k},\mu )$		A006890	[4;1,2,43,2,163,2,…] ( A159766)	1975
TCh	2,502 907	Constante α de Feigenbaum^[1]	$α$	$\lim {\frac {d_{n}}{d_{n+1}}}$		A006891	[2;1,1,85,2,8,1,…] ( A159767)	1979
G, An	3,141 593	Pi^[1]	$π$	Nombreuses formules^[1]	T	A000796	[3;7,15,1,292,1,1,…] ( A001203)	vers -250 / Avant 2000 av. J.-C.^{[réf. nécessaire]}
	2,665 144	Constante de Gelfond-Schneider^[1]	$2 \sqrt 2$		T	A007507	[2;1,1,1,72,3,4,…] ( A062979)
	2,295 587	Constante parabolique universelle^[1]		$ln(1 + \sqrt 2) + \sqrt 2$	T^[7]	A103710	[2;3,2,1,1,1,1,3,3,1,1,4,2,3,2,7,1,6,1,8,…]^{[réf. souhaitée]}
	3,302 775	Nombre de bronze^[1]		$(3 + \sqrt 13)/2$	A	A098316	[3]
	4,132 731	Racine carrée de $2 e π$ ^[28]	$\sqrt 2eπ$			A019633	[4;7,1,1,6,1,5,1,1,1,8,3,1,2,2,15,2,1,1,2,4,…]^{[pertinence contestée]}
	2,506 628	Racine carrée de $2 π$	$\sqrt 2π$	$\lim _{n\to \infty }{\frac {n!\;\mathrm {e} ^{n}}{n^{n}{\sqrt {n}}}}$ (formule de Stirling)	T	A019727	[2;1,1,37,4,1,1,…] ( A058293)
	3,275 822	Constante de Lévy^[1]	$γ$	$e π 2 /(12 ln 2)$		A086702	[3;3,1,1,1,2,29,…] ( A086703)	1936
	23,140 692	Constante de Gelfond^[1]	$e π$	$(-1) -i$	T	A039661	[23;7,9,3,1,1,591,…] ( A058287]	1929
TN	2,685 452	Constante de Khintchine^[1]	$K 0$	$\prod _{n=1}^{\infty }\left({1+{1 \over n(n+2)}}\right)^{\log _{2}n}$	?	A002210	[2;1,2,5,1,1,2,1,1,3,10,2,1,3,2,24,1,3,2,…]^{[Mw 17]}	1934

Domaine	Valeur approchée	Nom	Symbole	Formule	Nature	OEIS	Fraction continue	Année
G	−1	Moins un	−1		R		[−1;]	Vers le III^e siècle en Chine
TN	0 ≤ $Λ$ ≤ 0,2 (prouvé en 2020)	Constante de De Bruijn-Newman	$Λ$	" $Λ$ = 0" équivaut à l'hypothèse de Riemann.				Vers 1950
G	Unité imaginaire		$i$ (ou $j$ , en physique)		C, A			XVI^e siècle
	–4,227 453	Digamma(1/4)^[1]	$ψ (1/4)$	$-\gamma -{\frac {\pi }{2}}-3\ln 2$		A020777	[–5;1,3,2,1,1,10,1,5,9,11,1,22,1,1,14,1,2,1,4,…]^{[pertinence contestée]}

Table de constantes mathématiques

Légende

Intervalle [0, 1[

Intervalle [1, 2[

Intervalle [2, +∞[

Autres constantes

Notes et références

MathWorld

Voir aussi

Bibliographie

Liens externes

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