Loi bêta PERT
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![{\displaystyle x\in [a,c]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33e87be6d99d3460eb530a67669911d70eb61cf0)
(la fonction bêta incomplète régularisée) avec
| Loi bêta PERT | |
 Densité de probabilité | |
 Fonction de répartition | |
| Paramètres | |
|---|---|
| Support | |
| Densité de probabilité |
où |
| Fonction de répartition |
(la fonction bêta incomplète régularisée) avec |
| Espérance | |
| Médiane |
|
| Mode | |
| Variance | |
| Asymétrie | |
| Kurtosis normalisé | |
modifier  |
|
![{\displaystyle \operatorname {E} [X]={\frac {a+4b+c}{6}}=\mu }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a490721a339146a0e4af09cb41fc36a01733532b)
![{\displaystyle I_{\frac {1}{2}}^{[-1]}(\alpha ,\beta )(c-a)+a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/453abbfb186d102648164a83920255f54de58b90)
![{\displaystyle \operatorname {Var} [X]={\frac {(\mu -a)(c-\mu )}{7}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6475a3a47e17897d5bf310405bea3caf66bfca13)
![{\displaystyle {\frac {6[(\alpha -\beta )^{2}(\alpha +\beta +1)-\alpha \beta (\alpha +\beta +2)]}{\alpha \beta (\alpha +\beta +2)(\alpha +\beta +3)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eea65a8d7c9e00ba6299b727eab679117776f41e)
En probabilités et statistiques, les lois bêta PERT sont une famille de lois de probabilité continues définies par la valeur minimale (a), le mode (b) et le maximum (c) qu'une variable peut prendre. Il s'agit d'une transformation de la loi bêta à quatre paramètres avec une hypothèse supplémentaire selon laquelle l'espérance vaut
La moyenne de la loi est donc définie comme une moyenne pondérée des valeurs minimale, modale et maximale que peut prendre la variable, avec un poids quatre fois plus élevé appliqué à la valeur la plus probable. Cette hypothèse concernant la moyenne a été proposée pour la première fois par Clark en 1962[1] pour estimer l'effet de l'incertitude de la durée des tâches sur le résultat d'un calendrier de projet évalué à l'aide de la méthode PERT, d'où son nom. Les mathématiques de la loi résultent du souhait des auteurs de rendre l'écart-type égal à environ 1/6 de l'intervalle[2],[3]. La loi PERT est largement utilisée dans l'analyse des risques [4] pour représenter l'incertitude de la valeur d'une certaine quantité lorsque l'on s'appuie sur des estimations subjectives, car les trois paramètres définissant la distribution sont intuitifs pour l'estimateur. La loi bêta PERT est présente dans la plupart des logiciels de simulation.
