Loi de Kesten-McKay
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![{\displaystyle ]-2{\sqrt {d-1}},2{\sqrt {d-1}}[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/541d072f24eca87323447ad51ba0675f165546b4)
![{\displaystyle {\begin{cases}0&{\text{si }}x\leqslant -2{\sqrt {d-1}}\\{\frac {1}{2}}+{\frac {d}{2\pi }}\left[{\scriptstyle \arcsin }\left({\frac {x}{2{\sqrt {d-1}}}}\right)-{\frac {d-2}{d}}{\scriptstyle \arctan }\left({\frac {(d-2)x}{d{\sqrt {4(d-1)-x^{2}}}}}\right)\right]&{\text{si }}|x|\leqslant 2{\sqrt {d-1}}\\1&{\text{si }}x\geqslant 2{\sqrt {d-1}}\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c74908c0c2fadcb46c3d02b8d87b38603ddd4bfb)
| Loi de Kesten-McKay | |
 Densité de probabilité | |
 Fonction de répartition | |
| Paramètres | |
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| Support | |
| Densité de probabilité | |
| Fonction de répartition | |
| Espérance | |
| Médiane | |
| Mode | |
| Asymétrie | |
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En théorie des probabilités, la loi de Kesten-McKay est une loi de probabilités utilisée en théorie des graphes.
Brendan Kesten établit que pour une suite de graphes aléatoires de degré d ≥ 2 dont l'ordre n tend vers l'infini, les valeurs propres convergent simplement vers la loi de Kesten-McKay. Dans le même article, il montre que cette loi est celle que suivent les valeurs propres de tout graphe régulier étiqueté de degré d.
La fonction de densité de la loi de Kesten-McKay est :
Il s'agit d'un cas particulier de la loi de Kesten, définie par la densité :
