Loi bêta décentrée
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Paramètres et , paramètres de forme
, paramètre de décentralisation
, paramètre de décentralisation
![{\displaystyle x\in [0;1]\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/394f69db847ba283727b0bc73bccc019572a72ae)
| Loi bêta décentrée | |
 Densité de probabilité | |
 Fonction de répartition | |
| Paramètres | et , paramètres de forme , paramètre de décentralisation |
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| Densité de probabilité | |
| Fonction de répartition | |
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En théorie des probabilités et en statistique, la loi bêta décentrée est une loi de probabilité continue généralisant la loi bêta (sous-entendue centrée) en la décentrant grâce à un paramètre , c'est-à-dire en décalant sa moyenne.
La densité de probabilité de la loi bêta décentrée est :
![{\displaystyle f(x)={\begin{cases}\displaystyle \sum _{j=0}^{\infty }{\frac {1}{j!}}\left({\frac {\lambda }{2}}\right)^{j}\mathrm {e} ^{-\lambda /2}{\frac {x^{\alpha +j-1}(1-x)^{\beta -1}}{B(\alpha +j,\beta )}}&{\hbox{ pour }}x\in [0,1]\\0&{\hbox{ sinon }}\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1910569f98655300e122fbfcb17593049d4bc17f)
où est la fonction bêta, et sont les paramètres de forme et est le paramètre de décentrement.
