Loi z de Fisher
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![{\displaystyle x\in ]-\infty ;+\infty [}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48507de9b67fa8a8f51d08a0f71449541ea21835)
| Loi z de Fisher | |
 Densité de probabilité | |
| Paramètres | , (degrés de liberté) |
|---|---|
| Support | |
| Densité de probabilité | |
| Mode | 0 |
| Fonction caractéristique | |
modifier  |
|
![{\textstyle \exp \!\left[\;{\rm {i}}t\mu -|c\,t|(1+{\tfrac {2{\rm {i}}}{\pi }}\log(|t|)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d95f293ac41400be735248628c30ca810550923e)
En théorie des probabilités et en statistique, la loi z de Fisher est construite à partir de la loi de Fisher en prenant la moitié de son logarithme :
- où X suit une loi de Fisher.
Elle est initialement apparue dans un article[1] de Ronald Fisher lors du congrès international des mathématiciens de 1924 à Toronto, et intitulé On a distribution yielding the error functions of several well-known statistics que l'on peut traduire par : Sur une loi modélisant les fonctions d'erreur de plusieurs statistiques bien connues.
La densité de probabilité et la fonction de répartition peuvent être obtenues grâce à celles de la loi de Fisher par l'application . Cependant la moyenne et la variance ne sont pas les images de cette application. La densité est donnée par[2],[3] :
où B est la fonction bêta.
