Q-ガウス分布

母数 ${\displaystyle q<3}$ 形状母数（英語版）
${\displaystyle \beta >0}$

台 ${\displaystyle (-\infty ,+\infty )}$ for ${\displaystyle 1\leq q<3}$
${\displaystyle \left[\pm {\frac {1}{\sqrt {\beta (1-q)}}}\right]}$ for ${\displaystyle q<1}$

確率密度関数 ${\displaystyle {\frac {\sqrt {\beta }}{C_{q}}}e_{q}(-\beta x^{2})}$
ここで e_q(x) は q-指数関数

期待値 ${\displaystyle 0{\text{ for }}q<2}$, その他の q では定義なし

q-ガウス分布

確率密度関数
累積分布関数
母数	${\displaystyle q<3}$ 形状母数（英語版） ${\displaystyle \beta >0}$
台	${\displaystyle (-\infty ,+\infty )}$ for ${\displaystyle 1\leq q<3}$ ${\displaystyle \left[\pm {\frac {1}{\sqrt {\beta (1-q)}}}\right]}$ for ${\displaystyle q<1}$
確率密度関数	${\displaystyle {\frac {\sqrt {\beta }}{C_{q}}}e_{q}(-\beta x^{2})}$ ここで eq(x) は q-指数関数
期待値	${\displaystyle 0{\text{ for }}q<2}$, その他の q では定義なし
中央値	${\displaystyle 0}$
最頻値	${\displaystyle 0}$
分散	${\displaystyle {\frac {1}{\beta (5-3q)}}{\text{ for }}q<{\frac {5}{3}}}$ ${\displaystyle \infty {\text{ for }}{\frac {5}{3}}\leq q<2}$ 2 ≤ q < 3 では定義なし
歪度	${\displaystyle 0{\text{ for }}q<{3 \over 2}}$
尖度	${\displaystyle 6{\frac {q-1}{7-5q}}{\text{ for }}q<{\frac {7}{5}}}$
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q-ガウス分布（英: q-Gaussian distribution）は、分散一定の条件下でTsallisエントロピー（英語版）を最大化して得られる確率分布。物理学者のコンスタンティーノ・ツァリスにより導出された。