退化分布

数学の分野における退化分布（たいかぶんぷ、英: degenerate distribution）とは、ただ一つの値のみを取る確率変数の確率分布のことを言う。

例としては、両側とも表となっているコインや、すべての目が同じ値になっているサイコロなどが考えられる。この分布は、日常生活の言葉の意味としてのランダムではない様に思われるが、確率変数の定義を満たすものである。

退化分布は、実数直線上のある一点 k₀ に配置される。

その確率質量関数は次のように与えられる：

${\displaystyle f(k;k_{0})=\left\{{\begin{matrix}1,&{\mbox{if }}k=k_{0}\\0,&{\mbox{if }}k\neq k_{0}\end{matrix}}\right.}$

また、退化分布の累積分布関数は次のように与えられる：

${\displaystyle F(k;k_{0})=\left\{{\begin{matrix}1,&{\mbox{if }}k\geq k_{0}\\0,&{\mbox{if }}k<k_{0}\end{matrix}}\right.}$