レイリー分布

確率変数を実数 x (x ≥ 0) とするときのレイリー分布の確率密度関数は以下の式で定義される。

${\displaystyle {\frac {x}{\sigma ^{2}}}\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)}$

期待値は ${\displaystyle \sigma {\sqrt {\frac {\pi }{2}}}}$、分散は ${\displaystyle \left(2-{\frac {\pi }{2}}\right)\sigma ^{2}}$ である。

確率変数の観測値が X_i として得られたとき、パラメータ σ の最尤推定値は

${\displaystyle {\hat {\sigma }}={\sqrt {{\frac {1}{2n}}\sum _{i=1}^{n}X_{i}^{2}}}}$

である。