母数
a
,
b
∈
Z
,
a
≤
b
{\displaystyle a,b\in \mathbb {Z} ,\,a\leq b}
n
=
b
−
a
+
1
{\displaystyle n=b-a+1}
台
k
∈
{
a
,
a
+
1
,
…
,
b
−
1
,
b
}
{\displaystyle k\in \{a,a+1,\dots ,b-1,b\}}
確率質量関数
1
n
for
a
≤
k
≤
b
0
otherwise
{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{n}}&{\mbox{for }}a\leq k\leq b\ \\0&{\mbox{otherwise }}\end{matrix}}}
累積分布関数
0
for
k
<
a
⌊
k
⌋
−
a
+
1
n
for
a
≤
k
≤
b
1
for
k
>
b
{\displaystyle {\begin{matrix}0&{\mbox{for }}k<a\\{\frac {\lfloor k\rfloor -a+1}{n}}&{\mbox{for }}a\leq k\leq b\\1&{\mbox{for }}k>b\end{matrix}}}
ここで
⌊
x
⌋
{\displaystyle \lfloor x\rfloor }
床関数 離散一様分布
確率質量関数
n = 5n = b − a + 1
累積分布関数
母数
a
,
b
∈
Z
,
a
≤
b
{\displaystyle a,b\in \mathbb {Z} ,\,a\leq b}
n
=
b
−
a
+
1
{\displaystyle n=b-a+1}
台
k
∈
{
a
,
a
+
1
,
…
,
b
−
1
,
b
}
{\displaystyle k\in \{a,a+1,\dots ,b-1,b\}}
確率質量関数
1
n
for
a
≤
k
≤
b
0
otherwise
{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{n}}&{\mbox{for }}a\leq k\leq b\ \\0&{\mbox{otherwise }}\end{matrix}}}
累積分布関数
0
for
k
<
a
⌊
k
⌋
−
a
+
1
n
for
a
≤
k
≤
b
1
for
k
>
b
{\displaystyle {\begin{matrix}0&{\mbox{for }}k<a\\{\frac {\lfloor k\rfloor -a+1}{n}}&{\mbox{for }}a\leq k\leq b\\1&{\mbox{for }}k>b\end{matrix}}}
ここで
⌊
x
⌋
{\displaystyle \lfloor x\rfloor }
床関数 期待値
a
+
b
2
{\displaystyle {\frac {a+b}{2}}}
中央値
a
+
b
2
{\displaystyle {\frac {a+b}{2}}}
最頻値
N/A 分散
(
b
−
a
+
1
)
2
−
1
12
=
n
2
−
1
12
{\displaystyle {\frac {(b-a+1)^{2}-1}{12}}={\frac {n^{2}-1}{12}}}
歪度
0
{\displaystyle 0}
超過尖度
−
6
(
n
2
+
1
)
5
(
n
2
−
1
)
{\displaystyle -{\frac {6(n^{2}+1)}{5(n^{2}-1)}}}
エントロピー
ln
(
n
)
{\displaystyle \ln(n)}
モーメント母関数
e
a
t
−
e
(
b
+
1
)
t
n
(
1
−
e
t
)
{\displaystyle {\frac {e^{at}-e^{(b+1)t}}{n(1-e^{t})}}}
特性関数
e
i
a
t
−
e
i
(
b
+
1
)
t
n
(
1
−
e
i
t
)
{\displaystyle {\frac {e^{iat}-e^{i(b+1)t}}{n(1-e^{it})}}}
テンプレートを表示
離散一様分布 （りさんいちようぶんぷ、英 : discrete uniform distribution ）は、確率論 や統計学 における離散確率分布 の一種であり、有限集合の全ての値について、等しく確からしい場合である。
確率変数が n 個の値 k 1 , k 2 , …, kn ki の確率は 1 / n k がとりうる値は 1, 2, 3, 4, 5, 6 で、1回サイコロを振ったとき、それぞれの値が出る確率は 1 / 6 一様分布 ではなくなり、とりうる値（2 から 12）によって確率が変わってくる。
離散一様分布の確率変数がとりうる値が実数 の場合、累積分布関数を退化分布 を使って表すことができる。すなわち、
F
(
k
;
a
,
b
,
n
)
=
1
n
∑
i
=
1
n
H
(
k
−
k
i
)
{\displaystyle F(k;a,b,n)={1 \over n}\sum _{i=1}^{n}H(k-k_{i})}
ここで、ヘヴィサイドの階段関数
H
(
x
−
x
0
)
{\displaystyle H(x-x_{0})}
x 0 累積分布関数 である。この式は、各転移点で一貫した規定が使われると想定している。
