この人物はクレーテー島の王ミーノースとニュムペーのパレイアの子で、ネーパリオーン、クリューセース、ピロラーオスと兄弟[4]。
エウリュメドーンとその兄弟はパロス島の住人だったが、彼らはヘーラクレースがアマゾーンの女王ヒッポリュテーの帯を取りに行く途中で島に立ち寄ったとき、その乗組員のうちの2人を殺してしまった。そのためヘーラクレースは彼らを殺し、町を包囲した。人々はヘーラクレースに願い出て、殺された者の代わりに島の人間を誰でも2人選ぶよう求めた。そこでヘーラクレースは怒りを解き、ミーノースの子アンドロゲオースの子アルカイオスとステネロスを選んで船出した[5]。