トランスログ型関数

二要素の場合、トランスログ型関数は次のように表される。

${\displaystyle {\begin{aligned}\ln(Y)&=\ln(A)+\alpha \ln(K)+(1-\alpha )\ln(L)+{\frac {1}{2}}\gamma \alpha (1-\alpha )\left[\ln(K)-\ln(L)\right]^{2}\\&=\ln(A)+a_{K}\ln(K)+a_{L}\ln(L)+b_{KK}\ln ^{2}(K)+b_{LL}\ln ^{2}(L)+b_{KL}\ln(K)\ln(L)\end{aligned}}}$

ここで、${\displaystyle a_{K}}$、${\displaystyle a_{L}}$、${\displaystyle b_{KK}}$、${\displaystyle b_{LL}}$、${\displaystyle b_{KL}}$は適切に定義される係数である。

三要素の場合、トランスログ型関数は次のように表される。

${\displaystyle {\begin{aligned}\ln(Y)&=\ln(A)+a_{L}\ln(L)+a_{K}\ln(K)+a_{M}\ln(M)+b_{LL}\ln ^{2}(L)+b_{KK}\ln ^{2}(K)+b_{MM}\ln ^{2}(M)\\&{}\qquad \qquad +b_{LK}\ln(L)\ln(K)+b_{LM}\ln(L)\ln(M)+b_{KM}\ln(K)\ln(M)\\&=f(L,K,M).\end{aligned}}}$

ここで、${\displaystyle A}$は全要素生産性（total factor productivity）、${\displaystyle L}$は労働（labor）、${\displaystyle K}$は資本（capital）、${\displaystyle M}$は原材料・供給品（materials and supplies）、${\displaystyle Y}$は産出量（output）を表す。