等弾力的関数

需要の弾力性は以下で表される。

${\displaystyle r={\frac {dQ}{dP}}\cdot {\frac {P}{Q}},}$

ここで r は弾力性、Q は数量、P は価格である。

これを変形すると、

${\displaystyle {\frac {r}{P}}dP={\frac {1}{Q}}dQ}$

これを積分すると、

${\displaystyle \int {\frac {r}{P}}dP=\int {\frac {1}{Q}}dQ}$

${\displaystyle r\ln(P)+C=\ln(Q)}$

簡略化して、

${\displaystyle e^{\ln(P)r+C}=e^{\ln(Q)}}$

${\displaystyle (e^{\ln(P)})^{r}e^{C}=Q}$

${\displaystyle kP^{r}=Q}$

${\displaystyle Q(P)=kP^{r}}$