辞書式選好

レキシコグラフィー（Lexicography）は辞書編纂を指し、辞書がアルファベット順で整理されること──まず第一文字に「無限の注意」を払い、同点の場合のみ第二文字を見る──を想起させるために用いられる。

バンドルを (X; Y; Z) とし、選好の規則が X ≫ Y ≫ Z で与えられているとする。このとき、バンドル集合 (5;3;3), (5;1;6), (3;5;3) は次の順に好まれる（左から高順位）。

1. 5;3;3
2. 5;1;6
3. 3;5;3

• (1) は (2) より総量は少ないが、X が同数で Y が多いため好まれる｡
• (1) と (3) は総量が同じでも、X が多い (1) が好まれる｡
• (3) は (2) より Y が多くても、X が少ないため (2) が好まれる｡

辞書式選好は連続関係ではない。たとえば、減少する収束列 ${\displaystyle x_{n}\to 0}$ に対して ${\displaystyle (x_{n},0)>(0,1)}$ となる一方、極限の ${\displaystyle (0,0)}$ は ${\displaystyle (0,1)}$ より小さい｡

この種の選好の特徴は、複数財の実数値定義域から実数値値域への写像としての（連続か否かを問わない）通常の効用関数による表現が存在しないことである｡すなわち、辞書式選好は実数値効用関数では表現できない古典的な例である^[1]。

証明の概略：背理法で、2財の場合にこの選好を表す効用関数 ${\displaystyle U}$ が存在すると仮定する｡このとき任意の ${\displaystyle x}$ について ${\displaystyle U(x,1)>U(x,0)}$ が必要であり、区間 ${\displaystyle [U(x,0),U(x,1)]}$ は幅が正である｡さらに ${\displaystyle x<z}$ なら ${\displaystyle U(x,1)<U(z,1)}$ でなければならないので、すべての ${\displaystyle x}$ に対するこれらの区間は互いに交わらない必要がある｡しかしこれは非可算な ${\displaystyle x}$ の集合では不可能である｡

財の種類が有限で、数量が有理数に制限される場合には、十分大きい ${\displaystyle N}$ に対し ${\displaystyle 1/N}$ を無限小の大きさとみなすことで（非標準数の近似として）効用関数を構成できる｡また、非標準実数を値にとる効用を許せば、Y や Z の効用は X に比べて無限小、Z は Y に比べて無限小として表現できる｡

全ての経済主体が同一の辞書式選好を持つ場合、劣位の財の価格が 0 より大きい限り主体はそれを売買しないため、標準的な価格体系では一般均衡は存在しない｡「売らない」から「均衡が存在しない」への論理の補足と出典が必要。しかし劣位の財に無限小価格を許せば均衡を達成できる｡

次のような場合には、辞書式選好が存在しても一般均衡の分析が可能である｡

• 人によって辞書式の優先順位（財の順序）が異なる｡
• 一部の主体のみが辞書式選好を持つ｡
• 辞書式の優先が一定数量までに限られる｡

交換経済の均衡価格は、効用と価格の値域を非標準実数に拡張し、標準の均衡手法を用いて決定できる｡非標準実数は保存拡大を成すため、実数で成り立つ定理は非標準実数にも拡張されて成り立つ｡